Question

Hallar ( -2/5 Z elevado a la 2 + 4) - ( 1/2 Z elevado a la 2 - 5z + 4 ) con el procedimiento, por fa

Answer 1

Y3    +    3y2    +    3y    +    1 = (y + 1)3

y                                                 1
          3.y2.1       3.y.12
            3y2           3y


En ese polinomio hay dos "cubos" (potencias terceras). Uno es, evidentemente, y3. Y el otro es 1, ya que 13 = 1. Es decir, hay dos términos que son igual a "algo elevado a la tercera". y3 es igual a "y elevado a la tercera"; y 1 es "1 elevado a la tercera". Otro ejemplo en donde quizás se note más: 8 es igual a 23, entonces 8 es un cubo, porque es igual a "algo elevado a la tercera", es igual a "2 elevado a la tercera": 23. A esos "algo" se les llama "bases" (¿qué son las "bases"?). En este ejercicio las bases son: "y" y "1". Luego, hay que verificar que los otros dos términos son igual a: "El triple producto de una de las bases elevada al cuadrado, por la otra base". En general, si llamo a y b a las bases, esos términos tienen que ser igual a:

3.a2.b    y    

3.a.b2

Como las bases son "y" y "1", lo que se tiene que verificar es que esos otros dos términos que tiene el polinomio ("3y2" y "3y") sean iguales a:

3.y2.1    y

3.y.1

Así que veamos:

3.y2.1 = 3.1.y2 = 3y2    Bien 

3.y.12 = 3.y.1 = 3.1.y = 3y   Bien

Entonces puedo decir que ese polinomio es un cuatrinomio cubo perfecto, que proviene de elevar a la tercera (cubo) a una suma (binomio, dos términos positivos o negativos), a la suma de las "bases":

(y + 1)3

Ya que para elevar una suma a la potencia tercera, se usa esta fórmula:

(a + b)3 = a3 + 3.a2.b + 3.a.b2 + b3

Y si se la aplicamos a (y + 1)3, vemos que efectivamente dá el polinomio que nos dieron para factorizar:

(y + 1)3 = y3 + 3.y2.1 + 3.y.12 + 13 = y3 + 3y2 + 3y + 1

Más explicación y ejemplos en las páginas dedicadas a este Caso de factoreo:

CUATRINOMIO CUBO PERFECTO