Question

Dam naj!!
1. Wyznacz dziedzinę funkcji y=√1-x/2-x
2. Rozwiąż równanie -x²+8x=0​

Answer 1

Verified answer

Zadanie 1.

Dziedziną funkcji nazywamy zbiór tych argumentów, dla których funkcja ma sens liczbowy.

Aby poniższa funkcja miała sens to:

1. Liczba pod pierwiastkiem w liczniku musi być dodatnia lub równa 0, ponieważ w liczbach rzeczywistych nie istnieje pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej.

2. Liczba w mianowniku musi być różna od zera, ponieważ nie dzieli się przez zero.

[tex]y=\dfrac{\sqrt{1-x}}{2-x}\\\\1-x\geq 0 /-1\\-x \geq -1 /*(-1)\\x \leq -1\\\\2-x \neq 0 /+x\\x \neq 2\\\\\boxed{\mathbb{D}: x\in(-\infty; -1\rangle}[/tex]

Zadanie 2.

Rozwiązaniem równania kwadratowego są miejsca przecięcia wykresu funkcji z osią OX, czyli takie punkty na osi OX, dla których funkcja przyjmuje wartość zero (miejsca zerowe).

Aby odnaleźć miejsca zerowe, należy wyznaczyć wyróżnik funkcji kwadratowej "deltę":

[tex]\boxed{\Delta=b^2-4ac}[/tex]

Jeżeli delta jest większa od zera, równanie ma dwa rozwiązania:

[tex]\boxed{x_{1, 2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}[/tex]

[tex]-x^2+8x=0\\a=-1, b=8, c=0\\\Delta=8^2-4*(-1)*0=64\\\sqrt{\Delta}=8\\\\x_1=\dfrac{-8-8}{-2}=\dfrac{-16}{-2}=8\\\\x_2=\dfrac{-8+8}{-2}=\dfrac0{-2}=0\\\\\boxed{x=0 \vee x=8}[/tex]