Question

Garis singgung pada parabola y = x² + 2x - 3 yang tegak lurus garis y = 1/2 x + 5 mempunyai persamaan garis ...........

Answer 1

Y = x/2  +  5 diperoleh gradien (m1) = 1/2 
garis yang tegak lurus garis tersebut maka m2=-2
y = x^2  +  2x  -  3
y' = 2x + 2
turunan pertama dari fungsi kuadrat tersebut merupakan gradien dari garis singgung pada fungsi kuadrat itu, maka
y'  =  m2
2x + 2 = -2
2x = -4
x = -2
nilai x=-2 disubstitusikan persamaan kuadrat y=x^2 + 2x - 3
x= -2  ======>   y = (-2)^2  +  2(-2)  -  3  = 4-2-3 = -1
persamaan garis singgung dengan gradien (m2) = -2 melalui titik (-2,-1)
bisa menggunakan rumus berikut
y- y1  =  m (x-x1)
y+1 = -2 (x+2)
y = -2x - 4 - 1
y = -2x - 5   atau 2x + y = -5

Answer 2

Syarat tegak lurus
m1 . m2 = -1
1/2 . m2 = -1
m2 = -2
y = -2x + c
pers parabola =
y = x² + 2x - 3
samakan
x² + 2x - 3 = -2x + c
x² + 2x-(-2x) - 3 - c = 0
x² + 4x - 3 - c = 0
syarat bersinggungan D = 0
maka
4² - 4(-3 - c) = 0
16 + 12 + 4c = 0
28 + 4c = 0
4c = -28
c = -7
masukan kembali ke persamaan y = -2x + c
sehingga persamaan garisnya menjadi y = -2x - 7 atau y + 2x + 7 = 0