Aby pokazać, że wykresy funkcji f(x) = sinx i g(x) = tgx mają tylko jeden punkt wspólny, należy wykazać, że ich pochodne są różne w przedziale x ∈ (-π/2;π/2).
Pochodna funkcji sinx wynosi cosx, a pochodna funkcji tgx wynosi sec^2x, gdzie secx to funkcja sekans. Zauważmy, że dla każdego x ∈ (-π/2;π/2), wartości cosx i sec^2x są różne.
Zatem dy/dx sinx ≠ dy/dx tgx dla każdego x ∈ (-π/2;π/2).
Skoro pochodne tych funkcji są różne, to ich wykresy przecinają się tylko raz w przedziale x ∈ (-π/2;π/2), co kończy dowód.
Aby pokazać, że wykresy funkcji f(x) = sinx i g(x) = tgx mają tylko jeden punkt wspólny, należy wykazać, że ich pochodne są różne w przedziale x ∈ (-π/2;π/2).
Pochodna funkcji sinx wynosi cosx, a pochodna funkcji tgx wynosi sec^2x, gdzie secx to funkcja sekans. Zauważmy, że dla każdego x ∈ (-π/2;π/2), wartości cosx i sec^2x są różne.
Zatem dy/dx sinx ≠ dy/dx tgx dla każdego x ∈ (-π/2;π/2).
Skoro pochodne tych funkcji są różne, to ich wykresy przecinają się tylko raz w przedziale x ∈ (-π/2;π/2), co kończy dowód.