Question

2 W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym obwód podstawy jest równy 8 cm, a obwód ściany bocznej 1m. Ile wynosi objętość tego graniastosłupa? Podaj ją w decymetrach sześciennych.​

Answer 1

Objętość tego graniastosłupa wynosi 0,192 dm³.

Graniastosłup prawidłowy czworokątny - objętość

W zadaniu należy obliczyć objętość podanego graniastosłupa.

Przypomnijmy wzór na objętość dowolnego graniastosłupa:

[tex]V = P_p \cdot H[/tex]

gdzie:

V ⇒ objętość graniastosłupa

[tex]P_p[/tex] ⇒ pole podstawy graniastosłupa

H ⇒  wysokość graniastosłupa

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym w podstawie znajduje się kwadrat, więc:

[tex]P_p = a^2\ \ \rightarrow \ \ V = a^2 \cdot H[/tex]

Dane z zadania:

Obwód podstawy = obwód kwadratu = 8 cm

Wzór na obwód kwadratu to:

Obw = 4a, bo kwadrat ma wszystkie boki równe, czyli:

[tex]4a = 8 cm | : 4 \\\\a = 2\ cm = 0,2 \ dm \\\\bo:\\\\1\ cm = 0,1\ dm \\\\[/tex]

Ściana boczna graniastosłupa to prostokąt o bokach a i H, więc:

Obw = 2a + 2H

Obw = 1 m = 100 cm

Otrzymujemy:

2a + 2H = 100 cm

Obliczamy wysokość graniastosłupa:

2 · 2 cm + 2 · H = 100 cm

4 cm + 2H = 100 cm

2H = 100 cm - 4 cm

2H = 96 cm | : 2

H = 48 cm = 4,8 dm

bo: 1 cm = 0,1 dm

Obliczamy objętość graniastosłupa:

[tex]V = a^2 \cdot H = (0,2\ dm)^2 \cdot 4,8\ dm = 0,04\ dm^2 \cdot 4,8\ dm = 0,192\ dm^3[/tex]

Wniosek: Objętość tego graniastosłupa wynosi 0,192 dm³.

#SPJ1