2. Un hombre se encuentra observando un edificio que está a 300 m de distancia. El ángulo de elevación al tope del edificio es de 30º, ¿cuál es la altura del edificio que observa? Desprecia la altura del hombre. Deja indicada la respuesta.
b)25 m
C)60m
a) 38.4 m
ayuda porfavor nesesito proceso ♥️
b)25 m
C)60m
a) 38.4 m
ayuda porfavor nesesito proceso ♥️
La altura del edificio es de 100√3 metros o de aproximadamente 173.20 metros
Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.
Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.
Donde el triángulo dado de 30-60 resulta ser lo que se denomina un triángulo notable
La altura del edificio junto con el suelo donde este se asienta forma un ángulo recto, por lo tanto tenemos un triángulo rectángulo. Luego representamos la situación en un triángulo rectángulo ABC: el cual está conformado por el lado BC (a) que equivale a la altura del edificio observado, el lado AC (b) que representa la distancia horizontal desde cierto punto -ubicado en A, donde se encuentra el observador- hasta la base del edificio y el lado AB (c) que es la longitud visual desde los ojos del observador hasta la cima del edificio; el cual es visto con un ángulo de elevación de 30°
Donde se pide hallar:
La altura del edificio observado
Esto se puede observar en al gráfico adjunto
Conocemos la distancia desde determinado punto hasta la base del edificio y de un ángulo de elevación de 30°
Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente:
Como sabemos el valor del cateto adyacente al ángulo dado -que es la distancia desde cierto punto - donde se ubica el observador- hasta la base del edificio y conocemos un ángulo de elevación de 30° y debemos hallar la altura del edificio, la cual es el cateto opuesto al ángulo dado del triángulo rectángulo determinamos dicha longitud mediante la razón trigonométrica tangente del ángulo α
Razones trigonométricas con ángulos notables
Hallamos la altura del edificio
Relacionamos los datos con la tangente del ángulo α [tex]\bold{\alpha =30^o}[/tex]
Planteamos
[tex]\boxed{\bold { tan(30^o )= \frac{ cateto\ opuesto }{ cateto\ adyacente } } }[/tex]
[tex]\boxed{\bold { tan(30^o) = \frac{ altura \ del\ edificio }{ distancia \ al \ edificio } } }[/tex]
[tex]\boxed{\bold {altura \ del\ edificio= distancia \ al \ edificio \ . \ tan(30^o) } }[/tex]
Como tenemos un ángulo notable
[tex]\large \textsf{El valor exacto de tan de 30 grados es } \bold {\frac{\sqrt{3} }{3} }[/tex]
[tex]\boxed{\bold {altura \ del\ edificio= 300 \ m \ . \ \frac{\sqrt{3} }{3} } }[/tex]
[tex]\boxed{\bold {altura \ del\ edificio= 300 \ . \ \frac{\sqrt{3} }{3} \ m } }[/tex]
[tex]\boxed{\bold {altura \ del\ edificio= 100 \ . \not 3 \ . \ \frac{\sqrt{3} }{\not3} \ m } }[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold { altura \ del\ edificio= 100\sqrt{3} \ metros } }[/tex]
[tex]\textsf{Expresado de manera decimal: }[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold {altura \ del\ edificio\approx 173.20 \ metros } }[/tex]
Luego la altura del edificio es de 100√3 metros o de aproximadamente 173.20 metros
Se agrega gráfico para mejor comprensión del problema propuesto
Nota: El edificio que ilustra el problema es el Edificio Kavanagh (1936). Obra emblemática de la ciudad de Buenos Aires, Argentina. Tiene 120 metros de altura y fue en el momento de su construcción el rascacielos con estructura de hormigón armado más alto de Latinoamérica.