1)Punkt materialny wykonuje drgania harmoniczne opisane równaniem x=0,1 sin/4πT. Okres drgań tego ru.... Question from @Yokimisa

October 2018 1 22 Report

1)Punkt materialny wykonuje drgania harmoniczne opisane równaniem x=0,1 sin/4πT. Okres drgań tego ruchu oraz jego częstotliwość odpowiednio wynoszą....

2) Odległość między dwoma najbliższymi węzłami fali stojącej w powietrzu (u=340m/s) wypełniającym rurę Kundta wynosi 0,1 m. Jeżeli długość pręta unieruchomionego w środku wynosi 1m to prędkość dźwięku w pręcie wynosi

A) 34 m/s B) [B)] 340m/s C) 3400 D) 6800 E)7200

3)Jeżeli kąt wychylenia wahadła matematycznego wzrośnie czterokrotnie, to okres T drgań wyniesie: A. 2T B. 4T C. ½ T D. ¼ T

4)Jeśli moc jest równa 4π*10^(-8) W to człowiek znajdujący się w odległości r=10m słyszy dźwięk o natężeniu: A. 20dB B. 30dB C. 40dB D. 50dB E. 60dB

5. Jeżeli w odległości a=1m od izotropowego źródła natężenie dźwięku o częstotliwości f=500Hz jest równe 10^(-8) W/(m^2) , to w odległości b=10m ma ono natężenie:

A) 10^-12 B) 10^-10 C) 10^-9 D) 10^-7 E) 10^-6

6. Fala dźwiękowa rozchodzi się w powietrzu z szybkością 340 m/s. Jeżeli częstotliwość wynosi 170Hz, to różnica faz drgań z punktów odległych od źródła o 10m i 10,5m wynosi: A) 0 rad B)pi/4 rad C) pi/2 rad D) pi rad E) 1,5 pi rad

7. Odległość między dwoma węzłami fali stojącej w powietrzu (340m/s) wypełniającymi rurę Knuda wynosi I1= 0,1m. Jeżeli długość pręta w środku wynosi I=1m, to prędkość dźwięku w pręcie wynosi: A) 34 m/s B) 340 m/s C) 3400 m/s D) 6800 m/s E) 7200 m/s

8. Punkt materialny wykonuje drgania harmoniczne opisane wzorem x=0,1sin(ωt + π ). Okres drgań tego ruchu oraz częstotliwość wynoszą

9) Maksymalna wartość prędkości przyspieszenia jakie uzyska punkt materialny opisany w zadaniu 8 są równe .

10) energia calkowita punktu materialnego rozwazanego w poprzednim zadaniu wynos

12. Pkt. materialny wykonuje dwa drgania harmoniczne wzdłuż wzajemnie prostopadłych prostych. Okresy drgań są równe, a amplitudy różne, fazy różnią się o pi/2. Torem ruchu jest:

Prosiłbym o coś więcej niż tylko "6) C" czy "7) B"

Z góry dzięki

emeryt11

Na wszelki wypadek dołączam to wszystko jako zad akust.doc

Gdyby były pytania - chętnie odpowiem

1)Punkt materialny wykonuje drgania harmoniczne opisane równaniem x=0,1 sin/4πT. Okres drgań tego ruchu oraz jego częstotliwość odpowiednio wynoszą....

Drgania harmoniczne jest to ruch opisany funkcją:

x(t) = A * sin(2*Pi*f*t)

X(t) – wychylenie chwilowe

A – amplituda (maksymalne wychylenie)

f – częstotliwość

t – czas

Porównując

A = 0,1

2*Pi*f*t = 4*Pi*t

2*f = 4

f = 2 [Hz]

Okres drgań T

T = 1/f

T = 1/2 = 0,5 [s]

A) 34 m/s B) [B)] 340m/s C) 3400 D) 6800 E)7200

Rura Kundta jest to szklana, lub metalowa rura o długości około jednego metra . Z jednej strony wkładamy do rury pręt z materiału, w którym chcemy wyznaczyć prędkość dźwięku. Pręt umocowany jest dokładnie w środku swojej długości. Z drugiej strony zatykamy rurę tłoczkiem.

W pręcie powstaje fala stojąca. Z uwagi na zamocowanie pręta w środku (brak drgań pręta w środku). Powstanie w tym miejscu węzeł, na dwóch końcach pręta strzałki, a więc połówka fali.

Dpr = Lpr/2

Lpr – długość fali w pręcie

Dpr - długość pręta

Fala dźwiękowa przechodzi z pręta do powietrza zawartego w rurze i w rurze jest również

Falą stojącą. Następuje rezonans, więc:

fpr = fru

fpr – częstotliwość fali w pręcie

fru– częstotliwość fali w rurze

Ponieważ fale rozchodzą się ruchem jednostajnym ( droga = prędkość * czas)

L = V*T (L długość fali ; V – prędkość fali w danym ośrodku , T – okres)

T = 1/f (f - częstotliwość fali)

(Vpr/Lpr) = (Vru/Lru)

Vpr = Vru*(Lpr/Lru)

Ponieważ

Dpr = Lpr/2

więc

Lpr = 2*Dpr

Ponieważ odległość między dwoma węzłami lub strzałkami w rurze jest połówką fali w rurze

Lru = 2*0,1

Vpr = Vru*[(2*Dpr)/Lru]

Vpr = 340*[(2*1)/(2*0,1)]

Vpr = 3400 [m/s]

3)Jeżeli kąt wychylenia wahadła matematycznego wzrośnie czterokrotnie, to okres T drgań wyniesie: A. 2T B. 4T C. ½ T D. ¼ T

Ponieważ okres drgań wahadła matematycznego T

T = 2*Pi*pierwiastek (l/g)

Zależy tylko od długości i przyspieszenia ziemskiego moim zdaniem okres T nie zmieni się

4)Jeśli moc jest równa 4π*10^(-8) W to człowiek znajdujący się w odległości r=10m słyszy dźwięk o natężeniu: A. 20dB B. 30dB C. 40dB D. 50dB E. 60dB

Natężenie dźwięku I jest pośredni w czasie przepływ energii przez jednostkę powierzchni, która jest prostopadła do kierunku propagacji. Jednostka [W/m*m].

Dla źródła fali kulistej powierzchnią taką jest kula. Jak wiadomo powierzchnia kuli o promieniu R równa jest 4*Pi*R*R

Wobec tego natężenie dźwięku I pochodzącego od źródła o mocy P w odległości R

I = P/(4*Pi*R*R)

W powyższym zadaniu pytanie jest źle postawione. Powinno być nie „słyszy dźwięk o natężeniu”, ale „słyszy dźwięk o poziomie natężenia”.

Może się wytłumaczę. Z prawa Webera-Fechnera wynika, że wrażenie jest proporcjonalne do logarytmu miary bodźca – co oznacza, że wrażenie jest proporcjonalne do logarytmu natężenia dźwięku. Z uwagi na to wprowadzono pojęcie poziomu natężenia dźwięku. Ze względu na wartości natężenia zdefiniowano je jako

LI = 10 *log(I/Io), gdzie Io jest tzw. natężeniem Io = 10 do (-12) [W/(m*m)]

Z uwagi na obszerność nie będę się rozwodził, dlaczego 10*log, a nie log, oraz dlaczego przyjęto taką wartość Io

P = 4*Pi * 10 do (-8)

R = 10 m

I = [4*Pi * 10 do (-8)]/(4*Pi*10*10)

I = [10 do (-10)]

I/Io = [10 do (-10)]/ [10 do (-12)] = 100

LI = 10 * log(100) = 10 * 2 = 20 [dB]

5. Jeżeli w odległości a=1m od izotropowego źródła natężenie dźwięku o częstotliwości f=500Hz jest równe 10^(-8) W/(m^2), to w odległości b=10m ma ono natężenie:

I = P/(4*Pi*R*R)

I1 = P/(4*Pi*R1*R1)

I2 = P/(4*Pi*R2*R2)

(I2/I1) = (R1/R2)* (R1/R2)

I2 = I1*(R1/R2)* (R1/R2)

I2 = I1*(1/10)* (1/10)

I2 = 10^(-10)

x(t1) = A * sin(2*Pi*f*t1)

x(t2) = A * sin(2*Pi*f*t2)

Różnica faz

delta Fi = 2*Pi*f*t2 - 2*Pi*f*t2

Ponieważ

S = V *t

S – droga przebyta przez falę

V – prędkość

t – czas

t1 = S1/V

t2 = S2/V

delta Fi = 2*Pi*f*S2/V - 2*Pi*f*S1/V

delta Fi = 2*Pi*f/V*(S2 – S1)

f = 170 [Hz]

V = 340 [m/s]

S2 = 10,5 [m]

S1 = 10 [m]

delta Fi = 2*Pi*170/340*0,5

delta Fi = Pi/2 [rad]

Patrz zad 2

8. Punkt materialny wykonuje drgania harmoniczne opisane wzorem x=0,1sin(ωt + π ). Okres drgań tego ruchu oraz częstotliwość wynoszą

ω = 2*Pi*f

f = 1/T

f = ω/(2*Pi)

T = 2*Pi/ω

9) Maksymalna wartość prędkości przyspieszenia, jakie uzyska punkt materialny opisany w zadaniu 8 są równe .

Wychylenie x w ruchu harmonicznym

x=0,1sin(ωt + π )

Prędkość v w ruchu harmonicznym

v = dx/dt (pochodna wychylenia po czasie)

v = 0,1*ω*cos(ωt + π )

v = max gdy cos(ωt + π ) =1 lub cos(ωt + π ) =-1

vmax = 0,1*ω

Przyspieszenie a w ruchu harmonicznym

a = dvx/dt (pochodna prędkości po czasie

a = -0,1*ω* ω*sin(ωt + π )

a = max gdy sin(ωt + π ) =1 lub sin(ωt + π ) =-1

vmax = 0,1*ω*ω

10) energia całkowita punktu materialnego rozwazanego w poprzednim zadaniu wynosi

Ec = Ep + Ek

Ek = m*0,1*ω*cos(ωt + π )* 0,1*ω*cos(ωt + π )/2

Ep = m*0,1*ω*sin(ωt + π )* 0,1*ω*sin(ωt + π )/2

Ec = m*0,1*ω*sin(ωt + π )* 0,1*ω*sin(ωt + π )/2 + m*0,1*ω*cos(ωt + π )* 0,1*ω*cos(ωt + π )/2

Ec = m*0,1*0,1*ω*ω* [sin(ωt + π )*sin(ωt + π ) + cos(ωt + π )*cos(ωt + π )]/2

sin(ωt + π )*sin(ωt + π ) + cos(ωt + π )*cos(ωt + π ) = 1 więc

Ec = m*0,1*0,1*ω*ω/2

12. Pkt. materialny wykonuje dwa drgania harmoniczne wzdłuż wzajemnie prostopadłych prostych. Okresy drgań są równe, a amplitudy różne, fazy różnią się o pi/2. Torem ruchu jest:

Rozpatrzmy tę sytuację w układzie współrzędnych XY

Ponieważ oś x jest prostopadła do osi Y, więc harmoniczne wzdłuż wzajemnie prostopadłych prostych:

X = A* sin(ωt)

Y = A* sin(ωt + π/2)

Fazy różnią się o π/2

Z trygonometrii wiadomo:

sin(ωt + π/2) = cos(ωt)

X = A* sin(ωt)

Y = A* cos(ωt)

Jest to układ równań parametrycznych opisujących tor w układzie XY.

Podnosimy oba równania do kwadratu

X*X = A*A*sin(ωt) *sin(ωt)