2. Tentukan perkalian titik dan perkaliang dari: (A = 3i+2j + k dan B = 2i-j+ k)
(A=i-3j + 4 k dan B = -i - 2j + 2k)
3. Sebuah gaya F = (2i+3j) N melakukan usaha dengan titik tangkapnya berpindah menurut s = (4i+aj) m dan vektor i dan j berturut-turut adalah vektor satuan searah dengan sumbu x dan y pada koordinat kartesian. Bila usaha itu 26 J, maka nilai a adalah....
(A=i-3j + 4 k dan B = -i - 2j + 2k)
3. Sebuah gaya F = (2i+3j) N melakukan usaha dengan titik tangkapnya berpindah menurut s = (4i+aj) m dan vektor i dan j berturut-turut adalah vektor satuan searah dengan sumbu x dan y pada koordinat kartesian. Bila usaha itu 26 J, maka nilai a adalah....
Jawaban:
1. Untuk mencari perkalian titik (dot product) dari dua vektor A dan B, kita dapat menggunakan rumus berikut:
A ⋅ B = (Axi * Bxi) + (Ayj * Byj) + (Azk * Bzk)
Dalam kasus pertama:
A = 3i + 2j + k
B = 2i - j + k
Kita dapat menggantikan nilai-nilai komponen vektor A dan B ke dalam rumus perkalian titik:
A ⋅ B = (3 * 2) + (2 * -1) + (1 * 1) = 6 - 2 + 1 = 5
Jadi, perkalian titik dari vektor A dan B adalah 5.
Dalam kasus kedua:
A = i - 3j + 4k
B = -i - 2j + 2k
Kita dapat menggantikan nilai-nilai komponen vektor A dan B ke dalam rumus perkalian titik:
A ⋅ B = (1 * -1) + (-3 * -2) + (4 * 2) = -1 + 6 + 8 = 13
Jadi, perkalian titik dari vektor A dan B adalah 13.
2. Untuk mencari perkalian silang (cross product) dari dua vektor A dan B, kita dapat menggunakan rumus berikut:
A × B = (AyBz - AzBy)i - (AxBz - AzBx)j + (AxBy - AyBx)k
Dalam kasus pertama:
A = i - 3j + 4k
B = -i - 2j + 2k
Kita dapat menggantikan nilai-nilai komponen vektor A dan B ke dalam rumus perkalian silang:
A × B = ((-3 * 2) - (4 * -2))i - ((1 * 2) - (4 * -1))j + ((1 * -2) - (-3 * -1))k
= (-6 + 8)i - (2 + 4)j + (-2 + 3)k
= 2i - 6j + 1k
Jadi, perkalian silang dari vektor A dan B adalah 2i - 6j + k.
Dalam kasus kedua:
A = 3i + 2j + k
B = 2i - j + k
Kita dapat menggantikan nilai-nilai komponen vektor A dan B ke dalam rumus perkalian silang:
A × B = ((2 * 1) - (1 * -1))i - ((3 * 1) - (1 * 2))j + ((3 * -1) - (2 * 2))k
= (2 + 1)i - (3 - 2)j + (-3 - 4)k
= 3i - j - 7k
Jadi, perkalian silang dari vektor A dan B adalah 3i - j - 7k.
3. Untuk mencari nilai a dalam usaha yang dilakukan oleh gaya F dengan titik tangkapnya berpindah s, kita dapat menggunakan rumus berikut:
Usaha = F ⋅ s
Dalam kasus ini:
F = 2i + 3j N
s = 4i + aj m
Kita dapat menggantikan nilai-nilai komponen gaya F dan titik tangkap s dalam rumus usaha:
Usaha = (2 * 4) + (3 * a)
= 8 + 3a
Kita juga diberikan informasi bahwa usaha tersebut memiliki nilai 26 J. Oleh karena itu, kita dapat menyelesaikan persamaan sebagai berikut:
26 = 8 + 3a
Kemudian, kita kurangi kedua sisi dengan 8:
26 - 8 = 3a
18 = 3a
Di sini, kita bisa membagi kedua sisi persamaan dengan 3 untuk mencari nilai a:
a = 18 / 3
= 6
Jadi, nilai a dalam kasus ini adalah 6.
Penjelasan:
KEMUNGKINAN SALAH ADALAH 0%