Question

2. Si x4 - 3x3 + 2x - 2 = 0 A = suma de productos binarios B = suma de productos ternarios calcula: A + B por favor​

Answer 1

Respuesta:

a) Suma de raíces:

r1 + r2

+ r3

+ … + rn-1 + rn

= – an–1

an

b) Suma de productos binarios:

r1

⋅r2

+ r1

⋅r3

+ r1

⋅r4

+ … + rn-1 ⋅ rn

= an–2

an

c) Suma de productos ternarios:

r1

r2

r3

+ r2

r3

r4

+ … + rn-2rn-1rn

= – an-3

an ...

d) Producto de raíces:

r1

r2

r3

… rn-1rn

= (–1)n

. ao

an

Teorema de paridad de raíces

Z Teorema 1

P(x) = an

xn

+ an-1xn-1 + an-2xn-2 + … + a1

x + ao

; an ≠ 0

si an1, an-1, an-2, …, a1

; a0 ∈ Q; se cumple que si la

ecuación tiene una raíz de la forma a + b ( b

∉N), entonces la otra raíz será a - b , llamada

conjugada.

Z Si la ecuación polinomial

P(x) = an

xn

+ an-1xn-1 + … + a1

x + ao

; an ≠ 0; si an

,

an-1, an-2, …, a1

, ao ∈R, se cumple que la ecuación

admite como raíz al número Z = α + βi; (B ≠ 0)

entonces admite como raíz al número Z = α – βi,

llamado el conjugado de Z.