Question

1). Oscylator harmoniczny wykonuje drgania opisane równaniem x=0,2·sin2╥t (amplituda wyrażona w metrach,a czas w sekundach).Proszę obliczyć:

a) amplitudę

b) prędkość kątową

c) okres

d) maksymalną prędkość liniową

e) maksymalne przyspieszenie w tym ruchu

2).Fala mechaniczna rozchodzi się w powietrzu z prędkością 340 m/s. Jeżeli częstotliwość drgań jest równa 170Hz, to róznica fal drgań dwóch punktów odległych od żródła fali o 10 m i 10,5 m wynosi (╥/2) rad. Prosze obliczyć prędkość rozchodzenia się tej fali w próżni.

Answer 1

Wychylenie x w ruchu harmonicznym

x = A sin(w*t)

w - predkość kątowa

w = 2*Pi*f

A - amplituda

f - częstotliwość

A sin(w*t) = 0,2*sin(2*Pi *t)

A sin(2*Pi*f*t) = 0,2*sin(2*Pi *t)

 

a) amplituda

A = 0,2

b) prędkość kątowa

w = 2*Pi

c) okres T

T = 1/f

f=1

T = 1

d) maksymalna prędkość liniowa

prędkość w ruchu harmonicznym (jak tez w kazdym ruchu) jest to pochodna drogi po czasie

V = dx/dt

V = A*w* cos(w*t)

V = max dla cos(w*t)=1

Vmax = A*w

e) maksymalne przyspieszenie w tym ruchu

przyspieszenie w ruchu harmonicznym (jak tez w kazdym ruchu) jest to pochodna prędkości po czasie

a = dV/dt

V = -A*w*w* sin(w*t)

a = max dla sin(w*t)=-1

Vmax = A*w*w

 

2

Z uwagi na fakt, że fala mechaniczna są to drgania ośrodka

"Fala mechaniczna nie rozchodzi się w próżni"

 

Zeby nie było "pustego miejsca" obliczę różnicę faz

x = A sin(w*t)

różnica faz jest to

w*t1 - w*t2 = w*delta t

delta t - czas przebycia przez falę drogi 10,5-10 = 0,5 m

delta t = 0,5/ 340 [s] = 1/680 [ s]

różnica faz delta Fi

delta Fi = w * delta t = 2 *Pi *f *delta t = 2*Pi*170/680 = Pi/2

delta Fi = Pi/2