Considere el triángulo PQR (dibujo) con los tres ángulos iguales a 60°. Por simetría, los tres lados son también iguales (existe una comprobación más rigurosa, pero la obviamos). Dibuje una línea QS perpendicular a PR: divide al triángulo original en dos triángulos rectángulos con los ángulos agudos de (30°, 60°), que son del tipo que nos interesa. Por simetría, los triángulos son de igual tamaño y forma ("congruentes") y por consiguiente, (obviando cualquier otra comprobación)
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Explicación paso a paso:
Considere el triángulo PQR (dibujo) con los tres ángulos iguales a 60°. Por simetría, los tres lados son también iguales (existe una comprobación más rigurosa, pero la obviamos). Dibuje una línea QS perpendicular a PR: divide al triángulo original en dos triángulos rectángulos con los ángulos agudos de (30°, 60°), que son del tipo que nos interesa. Por simetría, los triángulos son de igual tamaño y forma ("congruentes") y por consiguiente, (obviando cualquier otra comprobación)
SR = (1/2) PR
En la notación del dibujo
a = (1/2) c
a/c = 1/2 = sen 30° = cos 60