Question

Ciało o masie m poruszające się z prędkością V wpada na ciało pozostające w spoczynku i w wyniku zderzenia sprężystego odbije się od niego z prędkością V/2 pod kątem 90 względem początkowego kierunku ruchu. Oblicz masę drugiego ciała.

Answer 1

Zrób sobie proszę prosty rysunek, z mojej strony to więcej rysowania niż pisania.

Niech ciało o masie m porusza się poziomo w prawo w kierunku +X z prędkością v

i odbija  się pionowo do góry w kierunku +Y z prędkością v/2.

Ciało o szukanej masie 'M'

- przejmie całą składową X pędu masy m

- zyska jakiś pęd w kierunku -Y

W rezultacie cialo o masie M będzie się poruszać ukośnie w prawo  i w dół.

---------------

Oznaczmy ux, uy wartości składowych prędkości ciała M (jego wektor prędkości to [ux, -uy])

Z zasady zachowania energii, po pomnożeniu przez 2, mamy:

 

 

 

 

---------------

 

Z tego równania dostaniemy M, ale trzeba wyrazić ux, uy przez v.

Korzystamy z zasady zachowania pędu. Pamiętaj, że ux, uy są tylko wartościami składowych, ze znakiem +, aby się nie pomylić w znakach!

Pamiętaj też, że pęd jest wektorem, osobno rozpatrujemy skladowe X i Y.

---------------

 

W kierunku X:

 

 

W kierunku Y:

 

 

 

Wstawiamy ux, uy do równania na energię. v * m/M można wyciągnąć przed nawias:

 

 

Skracamy, co się da, mnożymy przez 4 obie strony i mamy:

 

 

 

więc M = (5/3) m.  Koniec.  Wartość 'v' jest bez znaczenia, ale 1/2 v jest istotna.