Monotoniczność ciągu arytmetycznego zależy od różnicy między kolejnymi wyrazami ciągu oraz znaku tej różnicy. Istnieją dwa przypadki:
1. Ciąg rosnący: Ciąg arytmetyczny jest rosnący, jeśli każdy kolejny wyraz jest większy od poprzedniego. W takim przypadku różnica między dowolnymi dwoma kolejnymi wyrazami jest dodatnia, czyli \(a_{n+1} - a_n > 0\) dla każdego \(n\).
2. Ciąg malejący: Ciąg arytmetyczny jest malejący, jeśli każdy kolejny wyraz jest mniejszy od poprzedniego. W tym przypadku różnica między dowolnymi dwoma kolejnymi wyrazami jest ujemna, czyli \(a_{n+1} - a_n < 0\) dla każdego \(n\).
Warto zauważyć, że jeśli różnica między kolejnymi wyrazami jest stała, to ciąg jest ciągiem arytmetycznym, ale jeśli jest dodatnia, to jest to ciąg arytmetyczny rosnący, a jeśli jest ujemna, to jest to ciąg arytmetyczny malejący.
Podsumowując, monotoniczność ciągu arytmetycznego zależy od znaku różnicy między kolejnymi wyrazami: dodatnia różnica oznacza rosnący ciąg, a ujemna różnica oznacza malejący ciąg. Jeśli różnica między wyrazami jest równa zero, to ciąg jest stalą
Odpowiedź:
Monotoniczność ciągu
Ciąg liczbowy nazywamy monotonicznym jeżeli jest rosnący, albo malejący, albo stały.
Verified answer
Monotoniczność ciągu arytmetycznego zależy od różnicy między kolejnymi wyrazami ciągu oraz znaku tej różnicy. Istnieją dwa przypadki:
1. Ciąg rosnący: Ciąg arytmetyczny jest rosnący, jeśli każdy kolejny wyraz jest większy od poprzedniego. W takim przypadku różnica między dowolnymi dwoma kolejnymi wyrazami jest dodatnia, czyli \(a_{n+1} - a_n > 0\) dla każdego \(n\).
2. Ciąg malejący: Ciąg arytmetyczny jest malejący, jeśli każdy kolejny wyraz jest mniejszy od poprzedniego. W tym przypadku różnica między dowolnymi dwoma kolejnymi wyrazami jest ujemna, czyli \(a_{n+1} - a_n < 0\) dla każdego \(n\).
Warto zauważyć, że jeśli różnica między kolejnymi wyrazami jest stała, to ciąg jest ciągiem arytmetycznym, ale jeśli jest dodatnia, to jest to ciąg arytmetyczny rosnący, a jeśli jest ujemna, to jest to ciąg arytmetyczny malejący.
Podsumowując, monotoniczność ciągu arytmetycznego zależy od znaku różnicy między kolejnymi wyrazami: dodatnia różnica oznacza rosnący ciąg, a ujemna różnica oznacza malejący ciąg. Jeśli różnica między wyrazami jest równa zero, to ciąg jest stalą
liczę na naj.