Funkcja liniowa wartości dodatnie przyjmuje tylko dla argumentów mniejszych od 14. Do jej wykresu należy punkt(5,3/2) Oblicz pole powierzchni trójkąta ograniczonego osiami układu współrzędnych i wykresem tej funkcji.
proszę o pomoc daje najj
proszę o pomoc daje najj
Verified answer
Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
Z zadania wiemy, że argument, dla którego nasza funkcja liniowa ma wartość 0 wynosi właśnie 14.
Mamy również podany punkt, przez który przechodzi nasza funkcja liniowa. Tworząc układ równań możemy obliczyć współczynniki naszej funkcji liniowej, która będzie przedstawiona w postaci:
[tex]y=ax+b[/tex]
A więc układ równań ma postać:
[tex]\left \{ {{0=14a+b} \atop {\frac32=5a+b} \right. \\\\\left \{ {{0=14a+b} \atop {\frac32=5a+b\ /\cdot 2} \right. \\\\\left \{ {{0=14a+b}\ /\cdot (-2) \atop {3=10a+2b} \right. \\\\\left \{ {{0=-28a-2b} \atop \underline{3=10a+2b} \right. \\\\0+3=-28a+10a\\3=-18a\\\\a=-\dfrac{3}{18}=-\dfrac19[/tex]
Mamy współczynnik kierunkowy prostej już obliczony, to teraz liczymy współczynnik (b) - przesunięcie od początku układu współrzędnych. A więc:
[tex]0=14\cdot(-\dfrac16)+b\\\\0=-\dfrac{14}{6}+b\\\\b=\dfrac{17}{6}=\dfrac73[/tex]
Nasza funkcja ma postać:
[tex]y=-\dfrac16x+\dfrac73[/tex]
Teraz wyznaczamy punkty, w których nasza funkcja przecina osie 0X i 0Y:
Punkt przecięcia się z osią 0X mamy podany (z zadania) i wynosi: x=14
Punkt przecięcia się z osię 0Y wynosi (podstawiamy za x=0):
[tex]y=-\dfrac16\cdot 0+\dfrac73\\y=\dfrac73[/tex]
Skoro mamy podać teraz pole trójkąta ograniczonego tymi punktami z początkiem układu współrzędnych to wiemy, że bokiem tego trójkąta jest odległość 0X = 14, a odległość 0Y = 7/3
A wiedząc powyższe możemy obliczyć pole tego trójkąta:
[tex]P=\dfrac12\cdot 0X\cdot 0Y\\\\P=\dfrac12\cdot14\cdot\dfrac73\\\\P=7\cdot\dfrac73\\\\P=\dfrac{49}{3}=16\dfrac13\ [j^2][/tex]
I to jest nasza odpowiedź.
W załączeniu rysunek naszej funkcji, punktów szczególnych oraz trójkąt i podane jego pole.