1. Na podstawie wzoru funkcji kwadratowej f(x) = -2(x+3)(x-15) podaj:
a) miejsca zerowe funkcji f
b) równanie osi symetrii wykresu funkcji
c) maksymalne przedziały monotoniczności
2.
Wyznacz a jeśli punkt P ( 3/2, -6) należy do wykresu funkcji f(x) = a/x-3. Sprawdź, czy punkt Q (21, 1/2) należy do wykresu funkcji.
a) miejsca zerowe funkcji f
b) równanie osi symetrii wykresu funkcji
c) maksymalne przedziały monotoniczności
2.
Wyznacz a jeśli punkt P ( 3/2, -6) należy do wykresu funkcji f(x) = a/x-3. Sprawdź, czy punkt Q (21, 1/2) należy do wykresu funkcji.
More Questions From This User See All
Odpowiedź:a) Aby znaleźć miejsca zerowe funkcji kwadratowej f(x) = -2(x+3)(x-15), należy rozwiązać równanie f(x) = 0:
-2(x+3)(x-15) = 0
(x+3) = 0 lub (x-15) = 0
x = -3 lub x = 15
Miejsca zerowe funkcji f to x = -3 i x = 15.
b) Równanie osi symetrii wykresu funkcji kwadratowej ma postać x = -b/2a, gdzie a i b to współczynniki funkcji kwadratowej ax^2 + bx + c. W naszym przypadku a = -2, b = (-2)*(-3+15) = -24. Stąd:
x = -(-24)/(2*(-2)) = 6
Równanie osi symetrii wykresu funkcji kwadratowej to x = 6.
c) Funkcja f(x) = -2(x+3)(x-15) jest funkcją kwadratową o współczynniku a = -2 mniejszym od zera, więc jej wykres ma ramiona skierowane w dół. Funkcja osiąga maksimum w punkcie wierzchołka, który znajduje się na osi symetrii wykresu. W naszym przypadku osiągamy maksimum dla x = 6. Odcinki monotoniczności funkcji to zatem:
(-nieskończoność, -3) - funkcja malejąca,
(-3, 6) - funkcja rosnąca,
(6, 15) - funkcja malejąca,
(15, +nieskończoność) - funkcja malejąca.
2. Aby wyznaczyć wartość a, podstawiamy współrzędne punktu P do wzoru funkcji f(x) = a/(x-3):
-6 = a/(3/2 - 3) = a/(-3/2)
-6 = -2a/3
a = 9
Aby sprawdzić, czy punkt Q należy do wykresu funkcji f(x) = 9/(x-3), podstawiamy jego współrzędne do wzoru funkcji i sprawdzamy, czy równość jest spełniona:
1/2 = 9/(21-3)
1/2 = 9/18
1/2 = 1/2
Punkt Q należy do wykresu funkcji f(x) = 9/(x-3).
Szczegółowe wyjaśnienie:
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie: