Question

Pada segitiga siku-siku ABC berlaku cos a.cos b=1/2, maka nilai cos(A-B)=......

Answer 1

Analisis awal:
Pada segitiga siku-siku ABC berlaku cos A.cos B=1/2. Hal ini menunjukkan bahwa ∠ A atau ∠ B bukan sudut siku-siku karena nilai cosinusnya tidak nol. Sudut siku-siku tepat pada ∠ C

Step-1 hubungan sudut-sudut dalam sebuah segitiga
⇔ A + B + C = 180°
⇔ A + B + 90° = 180°
⇔ A + B = 180° - 90°
⇔ A + B = 90° ....... [Persamaan-1]

Step-2 menggunakan rumus cosinus jumlah dua sudut
⇔ Dari persamaan-1, kita jadikan bentuk cosinus pada kedua ruas
⇔ cos (A + B) = cos 90°
⇔ cos A.cos B - sin A. sin B = 0
⇔ substitusikan nilai cos A. cos B = 1/2
⇔ 1/2 - sin A. sin B = 0
⇔ sin A. sin B = 1/2 ...............[Persamaan-2]

Final step
⇔ Menghitung nilai cos (A - B)
⇔ cos (A - B) = cos A. cos B + sin A. sin B
⇔                   = 1/2 + 1/2
⇔ ∴ cos (A - B) = 1