Soal fungsi invers
1.jika f(x) = ax + 3
f^-1(9) = 3
maka nilai dari a²+a+1 adalah
2.dik rumus fungsi f(x) = 5x + 1
f^-1(a) = 3
maka nilai a....
3. invers fungsi f(x) = x + 4 / 6x + 1 , x ≠ -1/6 adalah
4.dik g(x) = x-1 / 2x+1
x ≠ 1/2
maka g^-1 (x) =.....
Tolong bantu jawab kakk,Terimakasih sebelumnya
1.jika f(x) = ax + 3
f^-1(9) = 3
maka nilai dari a²+a+1 adalah
2.dik rumus fungsi f(x) = 5x + 1
f^-1(a) = 3
maka nilai a....
3. invers fungsi f(x) = x + 4 / 6x + 1 , x ≠ -1/6 adalah
4.dik g(x) = x-1 / 2x+1
x ≠ 1/2
maka g^-1 (x) =.....
Tolong bantu jawab kakk,Terimakasih sebelumnya
Jawaban:
1. Alasan mengapa f^-1(9) = 3 dapat disimpulkan dari definisi fungsi invers. Jika f(x) adalah fungsi yang dapat memiliki invers f^-1(x), maka f(f^-1(x)) = x dan f^-1(f(x)) = x. Dalam kasus ini, jika f(x) = ax + 3, maka fungsi inversnya adalah f^-1(x) = (x - 3) / a.
Karena f^-1(9) = 3 dan kita ingin mencari nilai a² + a + 1, kita dapat memasukkan nilai f^-1(x) = 3 ke dalam f(x) = ax + 3. Dengan menggantikan nilai f^-1 (x) = 3 menjadi x dan f(x) menjadi 9, kita dapat membentuk persamaan:
9 = a(3) + 3
9 = 3a + 3
3a = 6
a = 2
Sekarang, kita dapat menghitung a² + a + 1:
a² + a + 1 = (2)² + 2 + 1 = 4 + 2 + 1 = 7
Jadi, nilai dari a² + a + 1 adalah 7.
2. Karena f(x) = 5x + 1, fungsi inversnya adalah f^-1(x) = (x - 1) / 5.
Jika f^-1(a) = 3, kita dapat membentuk persamaan:
a = (3 - 1) / 5
a = 2/5
Jadi, nilai a adalah 2/5.
3. Untuk mencari invers fungsi f(x) = (x + 4) / (6x + 1) dengan x ≠ -1/6, kita harus melakukan langkah-langkah berikut:
a. Ganti f(x) dengan y:
y = (x + 4) / (6x + 1)
b. Tukar x dan y:
x = (y + 4) / (6y + 1)
c. Selesaikan persamaan tersebut untuk y:
6yx + x = y + 4
y = 6yx + x - 4
y(6x - 1) = x - 4
y = (x - 4) / (6x - 1)
Jadi, fungsi inversnya adalah f^-1(x) = (x - 4) / (6x - 1) dengan x ≠ -1/6.
4. Untuk mencari g^-1(x) dari g(x) = (x - 1) / (2x + 1) dengan x ≠ 1/2, kita harus melakukan langkah-langkah berikut:
a. Ganti g(x) dengan y:
y = (x - 1) / (2x + 1)
b. Tukar x dan y:
x = (y - 1) / (2y + 1)
c. Selesaikan persamaan tersebut untuk y:
2xy + x = y - 1
2xy - y = -x - 1
y(2x - 1) = -x - 1
y = (-x - 1) / (2x - 1)
Jadi, fungsi inversnya adalah g^-1(x) = (-x - 1) / (2x - 1) dengan x ≠ 1/2.
Jawaban:
jawaban nya saya tidak tahu