Question

Tolong di bantu ya
Buktikan
A. |a+b| kurang dari sama dengan |a| +|b|
B. |a-b| kurang dari sama dengan |a+b|
Selesaikan pertidaksamaan nilai mutlak berikut:
A. 2 < | 2-x/2| kurang dari sama dengan 3
Makasih

Answer 1

A.
|a + b| ≤ |a| + |b|
Untuk a, b ≥ 0, didapat a + b ≤ a + b [Valid]
Untuk a ≥ 0, b < 0, a > b, didapat a - b ≤ a + b [Valid]
Untuk a ≥ 0, b < 0, b > a, didapat -(-a + b) ≤ a + b, menjadi a-b ≤ a+b [Valid]
Untuk a < 0, b ≥ 0, a > b, didapat pula a - b ≤ a + b [Valid]
Untuk a < 0, b ≥ 0, b > a, didapat -(-a - b) ≤ a + b, menjadi a+b ≤ a+b [Valid]
Untuk a,b < 0, didapat |-a-b| ≤ |-a| + |-b| menjadi a + b ≤ a + b [Valid]

B.
|a-b| ≤ |a+b|
Dengan cara yang sama di atas:
1. a - b ≤ a + b [Valid]
2. |a - b| ≤ a + b, menjadi a - b ≤ a + b [Valid]
3. |b - a| ≤ a + b, menjadi a - b ≤ a + b [Valid]
4. |-a-b| ≤ a + b, menjadi a + b ≤ a + b [Valid]
5. |-a-b| ≤ a + b, menjadi a + b ≤ a + b [Valid]
6. |-a+b| ≤ |a+b|, menjadi |b-a| ≤ a + b [Valid]

C.
Pecah menjadi 2 kasus.
Kasus 1:

Penyelesaian pertama:
x < -2. atau x > 6

Kasus 2:


Ambil irisan kedua domain, diperoleh:
-6 ≤ x < -2 atau 6 < x ≤ 8