Question

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt A(2, -5/2), której odległość od punktu B(2, 4) jest równa √13

Proszę o odpowiedzi jak najszybciej
DAJĘ NAJ

Answer 1

Odpowiedź:

y = a x + b     ma przechodzić  przez  A ( 2 ;  - 2,5)

więc

- 2,5 = 2 a + b   ⇒ b = -2 a - 2,5

y = a x - 2 a - 2,5

lub  w postaci  ogólnej

a x - y - 2a -2,5 = 0

B(2; 4)  

Odległość prostej od B  ma się równać  √13

więc

[tex]\frac{ I 2 a - 1*4 -2 a - 2,5 I}{\sqrt{a^{2} + (-1)^{2} } } = \sqrt{13}[/tex]

I - 4 - 2,5 I = [tex]\sqrt{13} *\sqrt{a^{2} + 1 }[/tex]

6,5 = [tex]\sqrt{13} *\sqrt{a^{2} + 1}[/tex]       Podnosimy  obustronnie do potęgi  2

13*( a² + 1 ) = 42,25

13 a² = 42,25 - 13 = 29,25  / : 13

a² = 2,25

a =  - 1,5      lub      a = 1,5

zatem

b = -2*(- 1,5) -2,5 = 0,5    lub    b = -2*1,5 - 2,5 = -5,5

Równania  szukanych  prostych:

y = -1,5 x + 0,5                    i                   y = 1,5 x - 5,5

================================================

Szczegółowe wyjaśnienie: