2. Kiki sedang membuat gelang dari manik-manik berbentuk bulat. Urutan wama manik-manik pada gelang tersebut adalah merah (M), hijau (H), kuning (K), dan biru (B). Selama empat warna manik-manik tersebut masih tersedia, Kiki tidak akan mengubah urutan wamanya. Setelah memasukkan manik-manik biru, Kiki akan kembali memasukkan manik-manik berwarna merah. Jika salah satu wama manik-manik habis, Kiki akan meneruskan membuat gelang dengan manik- manik yang tersisa. Manik-manik yang bersebelahan tidak boleh berwarna sama. Kiki memiliki: Lima buah manik-manik merah (M) Tiga buah manik-manik hijau (H) Tujuh buah manik-manik kuning (K) Empat buah manik-manik biru (B) Tantangan Berdasarkan ketersediaan manik-manik dan aturan urutan wamanya, berapa banyak manik- manik yang dapat dirangkai oleh Kiki?
Verified answer
Jawaban:
Jadi, Kiki dapat membuat 482,634,464 gelang berbeda dengan aturan-aturan yang diberikan.
Penjelasan:
Untuk menghitung berapa banyak manik-manik yang dapat dirangkai oleh Kiki, kita perlu mempertimbangkan aturan-aturan yang diberikan:
1. Urutan warna manik-manik adalah M - H - K - B, dan setelah B, Kiki akan kembali memasukkan M.
2. Manik-manik yang bersebelahan tidak boleh berwarna sama.
Mari kita hitung:
- Pertama, mari kita hitung berapa banyak gelang yang bisa dibuat dengan warna M, H, K, dan B. Ini adalah permutasi dari empat warna:
4 warna x 3 warna x 2 warna x 1 warna = 24 kombinasi.
- Kedua, untuk setiap kombinasi di atas, kita perlu mempertimbangkan kemungkinan bahwa manik-manik K dan M mungkin habis sebelum semua manik-manik H dan B terpakai. Ada beberapa cara ini bisa terjadi:
- K habis terlebih dahulu, yang berarti 3 manik-manik K digunakan. Kemudian, kita memiliki 5 manik-manik M, 3 manik-manik H, dan 4 manik-manik B yang tersisa untuk dibuat gelang. Ini dapat dihitung sebagai permutasi dari 12 manik-manik ini:
12 warna x 11 warna x 10 warna x 9 warna x 8 warna x 7 warna x 6 warna x 5 warna x 4 warna x 3 warna x 2 warna x 1 warna = 479,001,600 kombinasi.
- M habis terlebih dahulu, yang berarti 5 manik-manik M digunakan. Kemudian, kita memiliki 3 manik-manik H, 3 manik-manik K, dan 4 manik-manik B yang tersisa untuk dibuat gelang. Ini dapat dihitung sebagai permutasi dari 10 manik-manik ini:
10 warna x 9 warna x 8 warna x 7 warna x 6 warna x 5 warna x 4 warna x 3 warna x 2 warna x 1 warna = 3,628,800 kombinasi.
- Baik M maupun K habis pada saat yang sama. Ini berarti 5 manik-manik M dan 3 manik-manik K digunakan. Kemudian, kita memiliki 3 manik-manik H dan 4 manik-manik B yang tersisa untuk dibuat gelang. Ini dapat dihitung sebagai permutasi dari 7 manik-manik ini:
7 warna x 6 warna x 5 warna x 4 warna x 3 warna x 2 warna x 1 warna = 5,040 kombinasi.
Jadi, total manik-manik yang dapat dirangkai oleh Kiki adalah:
24 kombinasi + 479,001,600 kombinasi + 3,628,800 kombinasi + 5,040 kombinasi = 482,634,464 kombinasi.
Jadi, Kiki dapat membuat 482,634,464 gelang berbeda dengan aturan-aturan yang diberikan.