2. Jika diketahui barisan arietmatika dengan U₁ = 6 dan U5 = 34 tentukan a. Suku ke - 15 b. Jumlah 15 suku pertaman dari barisan berikut!
3.Tentukan suku- 10 dari barisan geometri berikut! 2,4,8
3.Tentukan suku- 10 dari barisan geometri berikut! 2,4,8
Verified answer
2. Dari data yang diberikan, kita dapat menghitung selisih antar suku (d) pada barisan aritmatika sebagai berikut:
U₅ - U₁ = (U₁ + 4d) - U₁ = 4d = 28
Maka d = 28/4 = 7
a. Suku ke-15 pada barisan tersebut dapat dihitung dengan menggunakan rumus barisan aritmatika sebagai berikut:
Un = U₁ + (n - 1)d
Dengan nilai n = 15, U₁ = 6, dan d = 7, maka:
U₁₅ = U₁ + (15 - 1)d = 6 + 14 x 7 = 104
Jadi, suku ke-15 pada barisan aritmatika tersebut adalah 104.
b. Jumlah 15 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
Sn = n/2 x (U₁ + Un)
Dengan nilai n = 15, U₁ = 6, dan Un = 104 (suku ke-15 yang sudah dihitung sebelumnya), maka:
S₁₅ = 15/2 x (6 + 104) = 825
Jadi, jumlah 15 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut adalah 825.
3. Pada barisan geometri dengan rasio 2, suku pertama (a₁) adalah 2 dan suku ke-n dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:
Un = a₁ x r^(n-1)
Maka, untuk mencari suku ke-10 pada barisan tersebut, kita dapat menghitung dengan menggunakan rumus di atas dengan nilai n = 10:
U₁₀ = a₁ x r^(10-1) = 2 x 2^(9) = 512
Jadi, suku ke-10 pada barisan geometri tersebut adalah 512.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Rumus Barisan dan Deret:
Aritmatika:
Un = a+(n-1)b
Sn = n/2 (a + Un)
Geometri:
Un = a.r^n-1
Keterangan:
n = Suku ke-berapa
a = Suku awal
r = Rasio atau selisih (perkalian dan pembagian)
b = Selisih (penjumlahan dan pengurangan)
Untuk nomor 2 kita cari selisihnya dulu dengan mengeliminasi U5 dengan U1.
U5 = a+4b
U1 = a
Sekarang substitusi
34 = 6+4b
6 = 6
---------------- (-)
28 = 4b
b = 7
Next kita cari U15 dan S15
U15 = 6+(14)7
U15 = 6+98
U15 = 104
S15 = 15/2 (6 + 104)
S15 = 15/2 (110)
S15 = 825
Next kita cari nomor 3 U10
2 -> 4 -> 8
nih kan keliatan selisihnya dikali 2 setiap bilangan. Maka r = 2
U10 = 2.2⁹
U10 = 1024
Semangat belajarnya. Silahkan bertanya di comment section jika ada yang ingin ditanyakan.