Question

Dam naj! Zapisz bez użycia symbolu wartości bezwzględnej wyrażenie |x+3|/x+3 - |13-x|-|13+x|/2, jeśli wiadomo, że zachodzi warunek |x-5|<7. ​

Answer 1

Verified answer

Zapiszmy dany warunek w postaci przedziału.

[tex]|x-5| < 7\\x-5 < 7\ \land\ x-5 > -7\\x < 12\ \land\ x > -2\\x\in(-2,12)[/tex]

Zauważmy, że dla [tex]x\in(-2,12)[/tex] mamy:

[tex]x+3 > 0\\13-x > 0\\13+x > 0[/tex]

Zatem dane wyrażanie ma postać:

[tex]\frac{|x+3|}{x+3}-\frac{|13-x|-|13+x|}{2}=\frac{x+3}{x+3}-\frac{13-x-(13+x)}{2}=1-\frac{13-x-13-x}{2}=1-\frac{-2x}{2}=\\=1-(-x)=1+x[/tex]