Question

1. Jika α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat x² + 2x + 3 = 0. Tentukan nilai dari
a) α + β
b) α . β
c) α² + β²
d) 1/α + 1/β
e) α/β + β/α
f) α³ + β³
g) α²β + β²α
h) α² - β²
i) 1/α-2 + 1/β-2
j) (α + β)² - (α - β)²

2. Tentukan nilai m agar persamaan mx² - 4mx + 2 = 0 mempunyai akar :
a) real berlainan b) real sama c) tidak real

3. Tentukan nilai p agar persamaan 2px² - (5p + 2)x + (4p + 1) = 0 mempunyai dua akar kembar!

Answer 1

X^2 + 2x + 3 = 0 akar" a dan b

a) a + b = -b/a = -2/1 = -2

b) a.b = c/a = 3/1= 3

c) a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2 ab = (-2)^2 - 2(3) = 4 - 6 = -2

d) 1/a + 1/b = a+b/ab = -2/3

e) a/b + b/a = a^2+b^2/ab = -2/3

f) a^3 + b^3 = (a+b)^3 -3ab(a+b) =(-2)^3-3(3)(-2) = -8+18 = 10

g) a^2b + b^2a = ab(a + b) = 3(-2) = -6

h) a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) = (-2)(akar D/a) = (-2)(akar b^2-4ac/a) = (-2)(2akar2) = 4akar2

i)1/a-2 + 1/b-2 =(a+b)-4/ab-2(ab)+4 = (-2)-4/3-6+4 = -6

j) (a+b)^2 - (a-b)^2 = 4 - (-18) = 22