Question

Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva
f(x)= -1/2 x2+3x-5/2 en x=5

Answer 1

F(x)=x²+3x-5/2-1/2

f(x)=x²+3x-6/2

f(x)=x²+3x-3                en x=5

sustituimos x=5 en la funcion par encontrar el valor de y,en el punto (5,y)

y=x²+3x-3
y=5²+3(5)-3
y=25+15-3
y=37

el punto es (5,37)

ahora buscamos la pendiente de la recta tangente (Mt)

derivamos la funcion:

f(x)=x²+3x-3
f ' (x) = 2x+3                 sustituimos x=5

2x+3
2(5)+3
10+3
13=Mt

ahora que conocemos la pendiente y que pasa por (5,37)

y-y1=m(x-x1)                         x1=5           y1=37
y-37=13(x-5)
y-37=13x-65
y=13x-65+37
y=13x-28

la recta tangente a la curva x²+3x-3 en el punto (5,37) es:

y=13x-28