2. En las clases de crossfit en el plante donde estudio, el entrenador nos hace rodar una llanta haciendo el siguiente recorrido: 3 metros al norte y 4 metros al oeste. Calcular por el método analítico y el método gráfico: a) ¿Cuál será la distancia total recorrida?? b) ¿Cuál fue su desplazamiento? Respuestas método gráfico: Respuestas método analitico:
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a) La distancia total recorrida fue de 7 metros
b) El desplazamiento fue de 5 metros
Solución
Los puntos cardinales son referencias geográficas que se utilizan para ubicarnos en la Tierra. Estas referencias se definen en base al eje de rotación: el sur y norte apuntan hacia los polos geográficos, mientras que el este y oeste en direcciones perpendiculares a este eje.
Siendo en el plano cartesiano el eje X también llamado eje de la las abscisas representa la dirección este –oeste, y el eje Y llamado el eje de las ordenadas representa la dirección norte – sur
Donde tomamos donde el plantel haciendo rodar la llanta empezó a desplazarse como centro de origen (0,0) en la intersección de los ejes de X e Y
Luego al estar dividido el plano cartesiano en cuatro cuadrantes, se toma el semieje positivo del eje Y como la dirección Norte y el semieje negativo del eje X como la dirección Oeste
El plantel o equipo dirigido por el entrenador parte haciendo rodar una llanta en las clases de crossfit avanzando hacia el Norte 3 metros, luego se dirige en dirección Oeste recorriendo 4 metros donde termina su trayectoria de distancia
a) Determinamos la distancia recorrida
La distancia recorrida se reduce a una suma de distancias por cada tramo realizado
Sumando entonces el tramo recorrido hacia el Norte de 3 metros y el trayecto efectuado hacia el Oeste de 4 metros
[tex]\boxed{\bold { Distancia \ Recorrida =3 \ m \ + 4 \ m\ } }[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold { Distancia \ Recorrida =7 \ m } }[/tex]
La distancia recorrida fue de 7 metros
b) Hallamos el desplazamiento resultante
El desplazamiento resultante está dado por la distancia recorrida desde el punto inicial hasta el punto final de la trayectoria.
Donde el punto inicial es donde el plantel comenzó a desplazarse desde el comienzo y el punto final es donde el plantel se dirigió y terminó su recorrido rodando la llanta
Luego determinamos la distancia en línea recta entre ambos puntos
Dado que las direcciones Norte y Oeste son perpendiculares hallamos el desplazamiento resultante aplicando el teorema de Pitágoras
Por tanto la distancia en línea recta entre ambos puntos va a estar determinada por el valor de la hipotenusa que se obtiene del triángulo rectángulo, donde un cateto es el trayecto recorrido por el plantel de las clases de crossfit en dirección Norte y el otro cateto es el tramo recorrido por el plantel o equipo en dirección Oeste
Hallando la hipotenusa del triángulo rectángulo habremos encontrado la distancia en línea recta desde el inicio hasta el final de la trayectoria, siendo esta distancia una resultante entre los dos trayectos realizados al Norte y al Oeste respectivamente
A esta distancia en línea recta desde el punto de partida hasta al punto en donde se culmina el recorrido se la conoce como desplazamiento
Por lo tanto aplicamos el teorema de Pitágoras para hallar el desplazamiento realizado
[tex]\large\boxed{ \bold {||\overrightarrow{D_{R} }|| =\sqrt{ (||\overrightarrow{D}_{1}|| )^{2} + (||\overrightarrow{D}_{2}|| )^{2} } } }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{(3 \ m )^{2} +(4 \ m^{2} ) } } }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{9 \ m ^{2} +16 \ m^{2} } } }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{25 \ m ^{2} } } }[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = 5 \ metros } }[/tex]
El desplazamiento fue de 5 metros
Se agrega como adjunto la resolución gráfica solicitada