Tres amigos se encuentran por casualidad después de x años desde que salieron de la universidad. Con.... Question from @kellys99

November 2018 1 166 Report

Tres amigos se encuentran por casualidad después de x años desde que salieron de la universidad. Con motivo del reencuentro, deciden emprender un pequeño negocio para la venta de camisetas de su promoción, para lo cual necesitan inicialmente USD 4 368. Marlon, como gestor de la idea, quiere que cada uno aporte con un valor simbólico relativo a sus años de amistad, así que ofrece colaborar con 2^2x + 2 dólares. José colabora con 4^x - 1 dólares y Pedro con 16 ^x-3/2 dólares para completar el dinero que necesitan. Conociendo lo que José debe aportar, ¿cuántos son los años de amistad que tienen?

DanaTS Expresaremos la suma de dinero para cada amigo igualando al total:

Marlon $ + José $ + Pedro $ = 4368, según el enunciado tendremos:

$2^{2x+2} + 4^{x-1}+16^{ \frac{x-3}{2}} = 4368$ , para poder trabajar cómodamente con las expresiones exponenciales necesitamos llevarla a una misma base, la cual será 2.

Es decir: 4 = 2² y 16 = $2^{4}$ , multiplicaremos las expresiones exponenciales por las potencias.

$2^{2x+2} + 2^{2x-2}+2^{2x-3} = 4368$

Ahora usando propiedades de potencia:

$2^{2x}x2^{2}+2^{2x}x2^{-2}+2^{2x}x2^{-6}= 4368$ , factor común:

$2^{2x}(2^{2}+2^{-2}+2^{-6})= 4368$

$2^{2x}= \frac{4368}{2^{2}+2^{-2}+2^{-6}}$

$2^{2x}= 1024$ , aplicamos logaritmo para eliminar el exponente

$2xln(2)= ln(1024)$

$x = \frac{ln(1024)}{2ln(2)}$ , entonces:

$x = 5$

Por lo cual los años de amistad son 5 años.

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