Question

2. Diketahui titik P dengan vektor posisi p = (1,2,1), titik Q dengan vektor posisi q = (3,4,0), dan sebuah vektor u = (2,2,2). Tentukan persamaan garis bentuk parameter dan vektor kolom:
a. Melalui titik P dengan arah u
b. Melalui titik P dan Q dengan arah PQ​

Answer 1

a. Persamaan parametrik untuk garis yang melalui P dengan arah u adalah x = 1 + 2t, y = 2 + 2t, dan z = 1 + 2t. Persamaan vektor kolom untuk garis adalah [tex]\begin{pmatrix}x \\y \\z \end{pmatrix} \:=\: \begin{pmatrix}1 \\2 \\1 \end{pmatrix} \:+\: \begin{pmatrix}2 \\2 \\2 \end{pmatrix} \: t[/tex].

b. Persamaan vektor kolom untuk garis yang melalui P dan Q dengan arah PQ adalah [tex]\begin{pmatrix}x \\y \\z \end{pmatrix} \:=\: \begin{pmatrix}1 \\2 \\1 \end{pmatrix} \:+\: \begin{pmatrix}1 \\2 \\- 2 \end{pmatrix} \: t[/tex].

Persamaan parametrik garis adalah x = 1 + t, y = 2 + 2t, dan z = 1 - 2t.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

• [tex]\vec{P}[/tex] = (1 , 2 , 1)
• [tex]\vec{Q}[/tex] = (3 , 4 , 0)
• [tex]\vec{u}[/tex] = (2 , 2 , 2)

Ditanyakan:

Persamaan garis dalam bentuk parameter dan vektor kolom garis

• Melalui P dengan arah u
• Melalui P dan Q dengan arah PQ

Jawaban:

a. Persamaan parameter atau persamaan parametrik dinyatakan dengan persamaan [tex]\vec{r} \:=\: \vec{P} \:+\: \vec{u} t[/tex]

Persamaan vektor kolom

[tex]\vec{r} \:=\: \vec{P} \:+\: \vec{u} t[/tex]

[tex]\begin{pmatrix}x \\y \\z \end{pmatrix} \:=\: \begin{pmatrix}1 \\2 \\1 \end{pmatrix} \:+\: \begin{pmatrix}2 \\2 \\2 \end{pmatrix} \: t[/tex]

• Untuk komponen x
  [tex]\vec{x} \:=\: \vec{P_x} \:+\: \vec{u_x} t[/tex]
  x = 1 + 2t
• Untuk komponen y
  [tex]\vec{y} \:=\: \vec{P_y} \:+\: \vec{u_y} t[/tex]
  y = 2 + 2t
• Untuk komponen z
  [tex]\vec{z} \:=\: \vec{P_z} \:+\: \vec{u_z} t[/tex]
  z = 1 + 2t

b. Arah PQ = [tex]\vec{Q} \:-\: vec{P}[/tex]

= [tex]\begin{pmatrix}3 \\4 \\0 \end{pmatrix} \:-\: \begin{pmatrix}2 \\2 \\2 \end{pmatrix}[/tex]  

= [tex]\begin{pmatrix}3 \:-\: 2 \\4 \:-\: 2 \\0 \:-\: 2 \end{pmatrix} \: t[/tex]

= [tex]\begin{pmatrix}1 \\2 \\- 2 \end{pmatrix} \: t[/tex]

Persamaan vektor kolom

[tex]\vec{r} \:=\: \vec{P} \:+\: \vec{PQ} t[/tex]

[tex]\begin{pmatrix}x \\y \\z \end{pmatrix} \:=\: \begin{pmatrix}1 \\2 \\1 \end{pmatrix} \:+\: \begin{pmatrix}1 \\2 \\- 2 \end{pmatrix} \: t[/tex]

• Untuk komponen x
  [tex]\vec{x} \:=\: \vec{P_x} \:+\: \vec{PQ_x} t[/tex]
  x = 1 + t
• Untuk komponen y
  [tex]\vec{y} \:=\: \vec{P_y} \:+\: \vec{PQ_y} t[/tex]
  y = 2 + 2t
• Untuk komponen z
  [tex]\vec{z} \:=\: \vec{P_z} \:+\: \vec{PQ_z} t[/tex]
  z = 1 - 2t

Pelajari lebih lanjut

• Materi tentang Persamaan Parametrik https://brainly.co.id/tugas/51570259

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1