Question

2. Diketahui matriks P = (4 -1 x -3).

a. Jika |P| = 2, tentukan P-¹.

b. Jika P-1 = (1 -4), tentukan P.

Answer 1

Jawaban:

Untuk menyelesaikan pertanyaan ini, mari kita perhatikan informasi yang diberikan dan berurusan dengan matriks P.

a. Jika |P| = 2, tentukan P-¹ (matriks invers dari P).

Matriks invers (P-¹) dari matriks P dapat ditemukan menggunakan rumus berikut:

P-¹ = (1/|P|) * Adj(P)

Di sini, |P| adalah determinan matriks P, dan Adj(P) adalah matriks adjoint dari P.

Diketahui bahwa |P| = 2. Jadi, kita perlu mencari matriks adjoint dari P.

P =

| 4 -1 |

| -3 x |

Matriks adjoint dari P adalah matriks yang diperoleh dengan menukar elemen-elemen diagonal utama dan mengubah tanda dari elemen-elemen di luar diagonal utama:

Adj(P) =

| x -1 |

| -3 4 |

Sekarang kita bisa mencari P-¹:

P-¹ = (1/2) * Adj(P)

P-¹ = (1/2) *

| x -1 |

| -3 4 |

Maka, P-¹ adalah:

| (1/2)x -1/2 |

| -3/2 2 |

b. Jika P-1 =

| 1 -4 |

Kita ingin menemukan matriks P yang sesuai.

Untuk mencari P, kita hanya perlu menghitung invers dari P-1. Dalam hal ini, P adalah invers dari P-1, sehingga kita dapat menggunakan rumus:

P = (P-1)^-1

P =

| 1 -4 |^-1

Untuk menghitung matriks invers dari P-1, kita perlu menggunakan metode invers matriks, yang melibatkan menghitung determinan, mencari matriks adjoin, dan mengalikan dengan 1/determinan.

Dalam kasus ini, kita memiliki P-1 =

| 1 -4 |

Matriks invers dari P-1 adalah:

P =

| 0.4 0.1 |

| 0.4 0.2 |

Jadi, P adalah:

| 0.4 0.1 |

| 0.4 0.2 |