Jelaskan bagaimana rumus untuk deret berjabat tangan didapat yaitu bagaimana cara rumus n(n-1)*1/2 .... Question from @missyenarasianf

Mausuf Misalkan terdapat n orang dalam suatu tempat.
Ambil 1 orang secara acak. (Orang pertama)
Orang tersebut dapat berjabat tangan dengan (n - 1) orang lainnya. (Dikurangi 1 karena yang 1 adalah orang itu sendiri sehingga sisanya adalah n - 1)
Ambil 1 orang lagi secara acak. (Orang kedua)
Orang tersebut dapat berjabat tangan dengan (n - 1) - 1 = (n - 2) orang lainnya. (Dikurangi 1 lagi karena orang kedua tersebut sudah berjabat tangan dengan orang pertama)
Ambil 1 orang lagi secara acak. (Orang ketiga)
Orang tersebut dapat berjabat tangan dengan (n - 1) - 2 = (n - 3) orang lainnya. (Dikurangi 2 karena orang pertama dan kedua sudah berjabat tangan dengan orang ketiga tersebut).
Proses tersebut dilakukan sampai dengan orang ke - (n - 1) sehingga orang ke (n - 1) tersebut dapat berjabat tangan dengan (n - 1) - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = 1 orang lainnya (Yaitu orang ke - n).
Orang ke - n tidak perlu melakukan jabat tangan dengan siapapun lagi karena dia telah melakukan jabat tangan dengan orang pertama hingga orang ke (n - 1).
Dari proses pembagian kasus tersebut, dari banyaknya proses jabat tagan yang dapat dilakukan orang pertama, kedua, ketiga sampai ke - n dapat diketahui:
[(n - 1) - 0] + [(n - 1) - 1] + [(n - 1) - 2] + ... + [(n - 1) - (n - 2)] + [(n - 1) - (n - 1)]
Banyaknya suku dari deret tersebut adalah n suku, sehingga jumlahnya adalah:
n(n - 1) - [0 + 1 + 2 + 3 + ... + n - 2 + n - 1]
Pada penjumlahan deret yang kedua tersebut, diketahui bahwa deret tersebut merupakan deret aritmatika dengan n suku dengan a = 0, b = 1 dan $U_n=n-1$
Dengan demikian :
n(n - 1) - [ $S_n$ ]
= n(n - 1) - [ $\frac{n}{2}(U_1+U_n)$ ]
= n(n - 1) - $\frac{n}{2}(0+n-1)$
= n(n - 1) - $\frac{n}{2}(n - 1)$
= (n - 1)(n - $\frac{n}{2}$ )
= $(n-1)(\frac{2n}{2}-\frac{n}{2})$
= $(n-1)\frac{2n-n}{2})$
= $(n-1)\frac{n}{2}$
= $\frac{n(n-1)}{2}$

Telah terbukti bahwa rumus untuk deret berjabat tangan tersebut benar.

Terima kasih, semoga bisa membantu.

1 votes Thanks 1

fannyrawan $n! = n(n-1)* \frac{1}{2} \\ \\ 
n! = \frac{n}{2} (n-1)

$

maka dapat dijelaskan jika
setiap orang yang akan berjabat tangan
berjumlah n , dapat berjabat dua kali tidak lebih
maka dapat disimpulkan bahwa

"Rumus Deretan" = $( \frac{n}{2}(U_1+U_n) )$
maka
$=n(n-1) - ( \frac{n}{2} (U_1+U_n))\\ \\
=n(n-1) - ( \frac{n}{2} (0+n-1))\\ \\
=n(n-1) - ( \frac{n}{2} (n-1))\\ \\
=(n-1)(n- \frac{n}{2} ) \\ \\ 
= (n-1 ) (\frac{2n}{2} - \frac{n}{2}) \\ \\ 
= (n-1) \frac{n}{2} \\ \\
= \frac{n(n-1)}{2} 

$

0 votes Thanks 0

Penyiku dari sudut A = 53 derajat . berapa pelurus dari sudut A ?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social