Question

2. Calcula la cantidad de hojalata que se necesita para hacer 80 botes de forma cilíndrica de 1m de diámetro y 5 m de altura.
3. Martha ha hecho 20 gorros de forma cónica con cartón para una fiesta. ¿Cuánto cartón habrá utilizado si las dimensiones del gorro son de 12 cm de radio y 5 cm de generatriz?

Answer 1

Respuesta:

Ejercicio 2: 1319,63 [tex]m.^2[/tex] de hojalata.

Ejercicio 3: 3769,91 [tex]cm.^2[/tex] de cartón.

Explicación paso a paso:

Ejercicio 2

Datos

diámetro: d=1 m., entonces radio: r=d/2=1/2=0,5 m.

altura: h=5 m.

Resolución.

Para conocer la cantidad de hojalata que se necesita para hacer un (1) bote se aplica la fórmula del área del cilindro ([tex]Area_{cilindro}[/tex])

[tex]Area_{cilindro}=Area_{lateral}+Area_{base}\\Donde:\\Area_{lateral}=2*\pi *r*h\\Area_{lateral}=2*3,1416*0,5*5\\Area_{lateral}=15,71\ m.^2\\Area_{base}=\pi *r^2\\Area_{base}=3,1416*(0,5)^2\\Area_{base}=0,79\ m.^2\\Entonces:\\Area_{cilindro}=Area_{lateral}+Area_{base}\\Area_{cilindro}=15,71+0,79\\Area_{cilindro}=16,4954\ m.^2[/tex]

*Nota: Para el cálculo anterior y el siguiente, se ha considerado que la tapa es de otro material distinto a la hojalata, pero si la tapa también es de hojalata se aplica la fórmula: [tex]Area_{cilindro}=Area_{lateral}+(2*Area_{base})[/tex]

Para conocer la cantidad de hojalata que se necesita para hacer 80 botes se realiza una multiplicación:

[tex]Total=Area_{cilindro}*80\\Total=16,4954*80\\Total=1319,63\ m.^2[/tex]

Ejercicio 3

Datos

radio: r=12 cm.

generatriz: g=5 cm.

Resolución.

Para saber cuánto cartón se ha utilizado para elaborar un (1) gorro se aplica la fórmula del área lateral del cono ([tex]Area_{lateral}[/tex]).

[tex]Area_{lateral}=\pi *r*g\\Area_{lateral}=3,1416*12*5\\Area_{lateral}=188,4956\ cm.^2[/tex]

Para encontrar la cantidad de cartón utilizado para fabricar 20 gorros se realiza la siguiente multiplicación:

[tex]Total=Area_{lateral}*20\\Total=188,4956*20\\Total=3769,91\ cm.^2[/tex]