Question

Okres drgań punktu poruszającego sie ruchem harmonicznym wynosi T=5 s , a ampliotuda A=1m, a faza początkowa=o. oblicz predkosc punktu w chwili, kiedy wychylenei bedzie równe x=√3 /2 A.

Answer 1

Dane:
A=1m
T=5 s
x=√3/2 A

najpierw musimy policzyć chwilę t, zapisujemy równanie ruchu dla tego punktu:
x = Asinωt
za ω wstawmy 2π/T, a za x -> √3/2 A
√3/2 A = Asin2π/T*t |:A
√3/2 = sin2π/T*t
√3/2 to sin60*, czyli sinπ/3, podstawmy to do wzoru:
sinπ/3 = = sin2π/T*t
i teraz wystarczy by funkcje wewnętrzne były równe:
π/3 = 2π/T*t
π/3 = 2π/5s*t |:π
1/3 = 2t/5s |*5/2s
t = 5/6 s

korzystamy teraz ze wzoru na prędkość w ruchu harmonicznym:
v = Aωcosωt
teraz już mamy wszystko podane - pozostaje nam wstawić za ω 2π/T i podstawić pozostałe wartości
v = 1m*(2π/5s)*cos(2π/5s*5s/6) = 1m*(2π/5s)*cosπ/3 =
= 1m*(2π/5s)*½ = 0,5m * 2π/5s = πm/5s = 1/5π m/s