2 buah pena akan diambil secara acak dari sebuah kotak pensil yang dimana didalamnya berisikan 3 pena biru, 2 pena merah dan 3 pena hitam. Jika X menyatakan banyaknya warna biru yang terambil dan Y menyatakan banyaknya merah yang terambil maka besar peluang bersyarat X untuk X = 1 dan Y = 1 adalah...
a. 1/4
b. 3/4
c. 3/8
d. 1/8
e. 1/2
a. 1/4
b. 3/4
c. 3/8
d. 1/8
e. 1/2
Jawaban:
Mari kita hitung kembali probabilitas bersyarat X untuk X = 1 dan Y = 1.
Kita ingin menemukan probabilitas bahwa tepat satu pena biru (X = 1) dan tepat satu pena merah (Y = 1) diambil dari kotak pensil tersebut.
Jumlah pena biru = 3, jumlah pena merah = 2, dan total pena = 3 + 2 + 3 = 8.
Untuk mendapatkan X = 1 dan Y = 1, kita pertama-tama mengambil satu pena biru dari tiga pena biru yang ada (probabilitasnya 3/8), kemudian mengambil satu pena merah dari dua pena merah yang tersisa (probabilitasnya 2/7).
Probabilitas bersamaan X = 1 dan Y = 1 = (3/8) * (2/7) = 6/56 = 3/28.
Sekarang, mari hitung probabilitas X = 1, yaitu mengambil tepat satu pena biru dari kotak tersebut.
Probabilitas mengambil satu pena biru pertama kali adalah 3/8.
Akhirnya, kita menggunakan rumus probabilitas bersyarat:
Probabilitas bersyarat X = 1 jika Y = 1 = Prob(X = 1 dan Y = 1) / Prob(Y = 1)
= (3/28) / (2/8)
= (3/28) * (4/2)
= 3/14
Jadi, besar peluang bersyarat X untuk X = 1 dan Y = 1 adalah 3/14. Dalam opsi yang diberikan, nilai tersebut tidak tercantum. Sesuai perhitungan sebelumnya, nilai yang mendekati hasilnya adalah 3/8, meskipun tidak sama persis.