Misalkan S(x) = ax² + b untuk 0 ≤ x ≤ k dengan a dan b konstanta. Jika E[T(0)] = 60, tentukan median dari T(0) dan μ50.-
Note: Rumus mencari median (m) adalah
Pr (T₂ ≤m) = 1/2 atau
Pr (T₁ ≥ m) = 1/2
Note: Rumus mencari median (m) adalah
Pr (T₂ ≤m) = 1/2 atau
Pr (T₁ ≥ m) = 1/2
Jawaban:
Dalam kasus ini, kita ingin mencari median dari T(0) dan μ50. Mari kita pecahkan satu per satu.
Pertama, kita perlu menemukan fungsi T(x), di mana T(x) adalah integral dari S(x) dari 0 hingga x. Dalam hal ini, T(x) = (1/3)ax³ + bx.
Selanjutnya, kita perlu mencari E[T(0)], yang sudah diberikan sebagai 60. Menggantikan x = 0 dalam T(x), kita dapatkan T(0) = 0. Oleh karena itu, median m yang kita cari harus memenuhi Pr(T(0) ≤ m) = 1/2.
Untuk mencari m, kita perlu menyelesaikan persamaan Pr(T(0) ≤ m) = 1/2, yang berarti Pr(0 ≤ m) = 1/2. Karena T(0) = 0, ini berarti kita perlu mencari k di mana Pr(T(k) ≤ 0) = 1/2.
Menggantikan T(x) dengan (1/3)ax³ + bx, kita dapatkan (1/3)ak³ + bk = 0. Karena a dan b adalah konstanta, maka kita bisa menuliskan persamaan ini sebagai ak³ + 3bk = 0.
Sekarang, kita bisa mencari nilai k dengan menggunakan persamaan di atas dan menggantikannya kembali dalam S(x) = ax² + b.
Setelah kita menemukan nilai k, median m akan menjadi T(k). Dan untuk mencari μ50, kita perlu mencari T(x) untuk x di mana Pr(T(x) ≥ μ50) = 1/2.
Dengan kata lain, kita perlu mencari nilai x yang memenuhi Pr(T(x) ≥ μ50) = 1/2 dan menggantikannya dalam T(x) untuk mendapatkan μ50.
Jadi, langkah-langkah tersebut akan membantu kita menemukan median T(0) dan μ50 berdasarkan persamaan yang diberikan.