Question

3. Sprawdź, czy dzielenie zostało wykonane poprawnie.
Oblicz sposobem pisemnym.

c) (3x⁴− 8x³+4x²+2x-2) : (x - 2)=
d) (2x⁴-x³-4x²+4x-4): (x-1/2)=​

Answer 1

c) Dzielimy wielomian przez dwumian x-2 przy użyciu metody długiego dzielenia:

3x³ 2x² 8x 22

x-2 │ 3x⁴ -8x³ 4x² 2x -2

-3x⁴ 6x³

──────

0 -2x³ 4x²

2x³ -4x²

───────

0 8x² 2x

-8x² 16x

────────

-14x -2

Wielomian (3x⁴− 8x³+4x²+2x-2) : (x - 2) = 3x³ + 2x² + 8x + (-14 + (-2)/(x-2)).

Więc p(x) = 3x³ + 2x² + 8x i r(x) = -14 - 2/(x-2).

d) Dzielimy wielomian przez dwumian x-1/2 przy użyciu metody długiego dzielenia:

4 3 2 1

x-1/2 │ 2x⁴ - x³ - 4x² + 4x - 4

2x⁴ - x³

────────

-3x³ - 4x²

-3x³ +3/2 x²

──────────

-7/2 x² + 4x

-7/2 x² + 7/4 x

─────────────

13/4 x - 4

13/4 x - 13/8

────────────

-31/8

Wielomian (2x⁴-x³-4x²+4x-4) : (x-1/2) = 2x³ - 3/2x² + 13/4x - 31/8.

Więc p(x) = 2x³ - 3/2x² + 13/4x i r(x) = -31/8.