Question

Oblicz długość odcinka AB oraz współrzędne jego środka wiedząc że A=(5,-6 1/2),B=(-7,-1 1/2)

Answer 1

Odpowiedz

Współrzędne środka odcinka AB to (-1, -4).

Szczegółowe wyjaśnienie:

Aby obliczyć długość odcinka AB, możemy skorzystać z twierdzenia Pitagorasa w przestrzeni dwuwymiarowej. Długość odcinka AB można obliczyć za pomocą wzoru:

Długość odcinka AB = √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)²)

Gdzie (x_A, y_A) to współrzędne punktu A, a (x_B, y_B) to współrzędne punktu B.

Dane:

A = (5, -6 1/2) = (5, -6.5)

B = (-7, -1 1/2) = (-7, -1.5)

Teraz możemy obliczyć długość odcinka AB:

Długość odcinka AB = √((-7 - 5)² + (-1.5 + 6.5)²)

Długość odcinka AB = √((-12)² + (5)²)

Długość odcinka AB = √(144 + 25)

Długość odcinka AB = √169

Długość odcinka AB = 13

Długość odcinka AB wynosi 13 jednostek.

Aby obliczyć współrzędne środka odcinka AB, możemy wykorzystać średnie wartości współrzędnych punktów A i B. Współrzędne środka (x_m, y_m) to:

x_m = (x_A + x_B) / 2

y_m = (y_A + y_B) / 2

Podstawiamy wartości:

x_m = (5 + (-7)) / 2 = -2 / 2 = -1

y_m = (-6.5 + (-1.5)) / 2 = -8 / 2 = -4

Answer 2

Odpowiedź:

[tex]\huge\boxed{\huge\boxed{~~\mid AB \mid =13~~\land~~S=(-1,-4)~~}}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

               Geometria analityczna

                                     Odcinek

Długość odcinka o końcach w punktach [tex]A=(x_{A},y_{A}),~~B=(x_{B},y_{B})[/tex] jest dana wzorem: [tex]\huge\boxed{~~\mid AB \mid =\sqrt{(x_{B}-x_{A})^{2}+ (y_{B}-y_{A})^{2} } ~~}[/tex]

                              Środek odcinka

Współrzędne środka odcinka [tex]AB:[/tex] [tex]\huge\boxed{~~S=\left(\dfrac{x_{A}+x_{B}}{2} ,\dfrac{y_{A}+y_{B}}{2} \right)~~}[/tex]

Rozwiązanie:

Dane:

• [tex]A=\left(5,-6\dfrac{1}{2} \right)=\left(5,-\dfrac{13}{2} \right)[/tex]
• [tex]B=\left(-7,-1\dfrac{1}{2} \right)=\left(-7,-\dfrac{3}{2} \right)[/tex]

• obliczamy długość odcinka [tex]\mid AB\mid[/tex].

[tex]\mid AB \mid =\sqrt{(-7-5)^{2}+ \left (-\dfrac{3}{2}-\left(-\dfrac{13}{2}\right) \right )^{2} } \\\\\mid AB \mid =\sqrt{(-12)^{2}+5^{2}} \\\\\mid AB \mid =\sqrt{144+25} \\\\\mid AB \mid =\sqrt{169} \\\\\mid AB \mid =\sqrt{13^{2}} \\\\\boxed{~~\mid AB \mid =13~~}[/tex]

• obliczamy środek odcinka [tex]\mid AB\mid[/tex].

[tex]A=\left(5,-6\dfrac{1}{2} \right)=\left(5,-\dfrac{13}{2} \right)~~\land~~B=\left(-7,-1\dfrac{1}{2} \right)=\left(-7,-\dfrac{3}{2} \right)\\\\\\S=\left(\dfrac{5-7}{2} ,\dfrac{-6\frac{1}{2} -1\frac{1}{2} }{2} \right)\\\\S=\left(\dfrac{-2}{2} ,\dfrac{-8}{2} \right)\\\\\boxed{~~S=(-1,-4)~~}[/tex]