Question

Nilai dari lim x -> 0 (1 - cos^2 x)/(sin^2 x) adalah...
a. -3/2
b. -1/2
c. 0
d. 1/2
e. 3/2​

Answer 1

Jawaban:

d. 1/2

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menghitung nilai dari lim x -> 0 (1 - cos^2 x)/(sin^2 x), kita perlu menggunakan sifat trigonometri dasar.

Diket : sin^2 x + cos^2 x = 1.

Maka, 1 - cos^2 x = sin^2 x.

Kemudian substitusikan hasil ini ke dalam lim x -> 0 (1 - cos^2 x)/(sin^2 x):

lim x -> 0 (sin^2 x)/(sin^2 x).

Lalu di sederhanakan dan mendapatkan hasilnya:

lim x -> 0 1 = 1.

Jadi, nilai dari lim x -> 0 (1 - cos^2 x)/(sin^2 x) adalah d. 1/2.

Answer 2

Untuk menjawab soal ini, kita dapat menggunakan rumus identitas trigonometri yang lebih kompleks untuk mendapatkan hasil yang akurat. Mari kita kerjakan langkah per langkah:

Diberikan fungsi: (1 - cos^2 x) / sin^2 x

Kita tahu identitas trigonometri: sin^2 x + cos^2 x = 1

Kemudian, kita ubah bentuk fungsi yang diberikan:

(1 - cos^2 x) / sin^2 x = (sin^2 x) / sin^2 x - (cos^2 x) / sin^2 x

Kemudian, tinggal kita pecahkan menjadi dua fungsi:

(sin^2 x) / sin^2 x = 1 dan (cos^2 x) / sin^2 x = (cos x / sin x)^2

Sekarang, kita tahu bahwa lim x -> 0 sin x / x = 1, sehingga lim x -> 0 (cos x / sin x) = lim x -> 0 (1 / sin x) = tak terdefinisi.

Oleh karena itu, hasil dari lim x -> 0 (1 - cos^2 x) / sin^2 x adalah juga tak terdefinisi.

Jadi, jawabannya adalah: c. 0