Question

1. Akar-akar persamaan kuadrat 2x² - kx + 18 = 0 adalah bilangan bulat positif x, dan x₂. = 1 : 4 maka nilai dari nilai k adalah...
a. - 15
b. 15
c. 6
d. 9
e. 3/2

Answer 1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari nilai k, kita perlu menggunakan hubungan antara akar-akar persamaan kuadrat dengan koefisien persamaan.

Misalkan akar-akar persamaan kuadrat 2x² - kx + 18 = 0 adalah x₁ dan x₂. Diketahui bahwa x₂ = 1/4x₁.

Kita dapat menggunakan rumus Vieta untuk menghubungkan koefisien persamaan dengan akar-akarnya:

x₁ + x₂ = -b/a

x₁ + (1/4x₁) = -(-k)/2

x₁ + 1/4x₁ = k/2

(5/4)x₁ = k/2

x₁ = (4k)/10

Karena x merupakan bilangan bulat positif, maka kita bisa mencari bilangan bulat positif yang memenuhi persamaan di atas.

Dalam hal ini, kita diberikan bahwa x₂ = 1/4x₁, sehingga:

1/4x₁ = (1/4)((4k)/10) = k/10

Karena x₂ adalah bilangan bulat positif, maka k/10 juga harus menjadi bilangan bulat positif. Oleh karena itu, k haruslah kelipatan positif dari 10.

Sebagai contoh, jika kita ambil k = 10, maka x₁ = (4(10))/10 = 4 dan x₂ = 1/4(4) = 1.

Jadi, nilai k adalah 10 atau kelipatan positif dari 10.