w pudełku znajduje sie 5 kul zielonych, 7 czerwonych i 10 niebieskich.
a) ile kul zielonych lub czerwonych należałoby dołożyć do pudełka, żeby prawdopodobieństwo wylosowania kuli niebieskiej było równe 1/5
b) ile kul czerwonych należałoby dołożyć do pudełka, żeby prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej było równe 1/2
a) ile kul zielonych lub czerwonych należałoby dołożyć do pudełka, żeby prawdopodobieństwo wylosowania kuli niebieskiej było równe 1/5
b) ile kul czerwonych należałoby dołożyć do pudełka, żeby prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej było równe 1/2
Odpowiedź:
a) Aby prawdopodobieństwo wylosowania kuli niebieskiej było równe 1/5, musimy zbalansować stosunek kul niebieskich do pozostałych kul w pudełku. Obliczmy, ile kul zielonych lub czerwonych należy dodać.
Początkowo mamy:
Kul zielonych: 5
Kul czerwonych: 7
Kul niebieskich: 10
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli niebieskiej to stosunek liczby kul niebieskich do ogólnej liczby kul:
P(niebieska) = liczba kul niebieskich / (liczba kul zielonych + liczba kul czerwonych + liczba kul niebieskich)
Chcemy, aby P(niebieska) wynosiło 1/5. Oznaczmy x jako liczbę kul zielonych lub czerwonych, które musimy dodać.
Teraz możemy utworzyć równanie:
1/5 = 10 / (5 + 7 + 10 + x)
Rozwiązując to równanie, możemy obliczyć wartość x:
1/5 = 10 / (22 + x)
x = 22 - 2
Odpowiedź: Musimy dodać 20 kul zielonych lub czerwonych do pudełka, aby prawdopodobieństwo wylosowania kuli niebieskiej było równe 1/5.
b) Aby prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej było równe 1/2, musimy zbalansować stosunek kul czerwonych do pozostałych kul w pudełku. Obliczmy, ile kul czerwonych należy dodać.
Początkowo mamy:
Kul zielonych: 5
Kul czerwonych: 7
Kul niebieskich: 10
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej to stosunek liczby kul czerwonych do ogólnej liczby kul:
P(czerwona) = liczba kul czerwonych / (liczba kul zielonych + liczba kul czerwonych + liczba kul niebieskich)
Chcemy, aby P(czerwona) wynosiło 1/2. Oznaczmy x jako liczbę kul czerwonych, które musimy dodać.
Teraz możemy utworzyć równanie:
1/2 = (7 + x) / (5 + 7 + 10 + x)
Rozwiązując to równanie, możemy obliczyć wartość x:
1/2 = (7 + x) / (22 + x)
x = 11
Odpowiedź: Musimy dodać 11 kul czerwonych do pudełka, aby prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej było równe 1/2.