Question

Trygonometria Sprawdź czy istnieje kąt ostry alfa spełniający podane warunki. a) sin a =pierwiastek2/10, cos a = 0,8 b)cos a = 0,4 tg a =pierwiastek21/2

Answer 1

a) nie istnieje

b) nie istnieje

Czy istnieje kąt ostry?

Skorzystamy z dwóch wzorów trygonometrycznych.

Wzór 1 (jedynka trygonometryczna)

[tex]sin^2\alpha +cos^2\alpha =1[/tex]

Wzór 2

[tex]tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }[/tex]

a)

Podstawimy dane wartości funkcji pod wzór 1 i sprawdzimy poprawność wyniku.

[tex](\frac{\sqrt{2} }{10})}^2} +(0,8)^2=\frac{2}{100} +0,64=0,02+0,64=0,66[/tex]

Jak widzimy, wynikiem nie jest liczba 1, więc nie istnieje kąt ostry spełniający podane warunki.

b)

Najpierw skorzystamy ze wzoru 2 i obliczymy funkcję sinus.

[tex]\frac{\sqrt{21} }{2} =\frac{sin\alpha }{0,4} /*0,4\\0,4*\frac{\sqrt{21} }{2} =sin\alpha \\\frac{4}{10} *\frac{\sqrt{21} }{2} =sin\alpha \\\frac{2\sqrt{21} }{10} =sin\alpha[/tex]

Teraz skorzystamy ze wzoru 1.

[tex](\frac{2\sqrt{21} }{10})}^2} +(0,4)^2=\frac{84}{100} +0,16=0,84+0,16=1[/tex]

Jak widzimy,  wynikiem  jest liczba 1, więc istnieje kąt ostry spełniający podane warunki.

#SPJ1