Question

CIĄG GEOMETRYCZNY. Oblicz sumę wszystkich potęg o podstawie a i wykładniku naturalnym n takim, że [tex]3 \leq n \leq 8[/tex] oraz : a = 1/2

Answer 1

[tex]a_{1}=(\frac{1}{2})^{3}\\ \\ a_{2}=(\frac{1}{2})^{4}\\ \\ q=\frac{a_{2} }{a_{1} }=\frac{(\frac{1}{2})^{4} }{(\frac{1}{2})^{3} }=\frac{1}{2}\\ \\ n=6\\ \\ S_{6}=a_{1}*\frac{1-q^{6} }{1-q}=(\frac{1}{2})^{3}*\frac{1-(\frac{1}{2})^{6} }{1-\frac{1}{2} }=\frac{1}{8}*\frac{1-\frac{1}{64} }{\frac{1}{2} } =\frac{1}{4}*\frac{63}{64}=\frac{63}{256}[/tex]