Question

Encuentre la ecuacion cartesiana de r^2=sen2(tetta)
r=3/2-4cos(tetta)

Answer 1

En coordenadas polares es:

r = raíz[x^2 + y^2]
x = r.cos θ
y = r.sen θ

Para el primer caso debemos hacer un reemplazo: sen(2.θ) = 2.sen θ . cos θ

Reemplazamos en la ecuación:

x^2 + y^2 = 2. x/r . y/r = 2.x.y/r^2

Finalmente: (x^2 + y^2)^2 = 2.x.y 

La forma explícita de esta ecuación es sumamente compleja por no decir imposible de hallar.

El otro: raíz[x^2 + y^2] = 3/2 - 4.x/raíz[x^2 + y^2]; quitamos el denominador:

x^2 + y^2 = 3/2.raíz[x^2 + y^2] - 4.x

Igual que el anterior no puede hallarse la forma explícita.

Saludos. Herminio