Question

Pada segitiga siku-siku ABC siku siku di B, panjang AC=a, dan sin BAC=1/2 √3. Tentukan panjang garis tinggi BD!

Answer 1

Kelas : 10
Mapel : Matematika
Kategori : Trigonometri dasar
Kata kunci : Perbandingan trigonimetri pada segitiga siku-siku
Kode : 10.2.6 (Matematika Bab Trigonometri Dasar)

Pembahasan :

Segitiga siku-siku memiliki
sisi depan sudut (de),
sisi samping sudut (sa) dan
sisi miring (mi)

sin @ = de/mi
cos @ = sa/mi
tan @ = de/sa

Diketahui :
sin BAC = 1/2 √3
sin BAC = sin 60°
sudut BAC = 60° (sudut A)

AC = a

Perhatikan gambar segitiga ABC siku-siku di B pada soal :
cos BAC = sa/mi
cos 60° = AB/AC
1/2 = AB/a
2 AB = a
AB = a/2

Perhatikan segitiga BDA siku-siku di D pada soal :
sin BAD = de/mi
sin 60 = BD/AB
1/2 √3 = BD/(a/2)
BD = 1/2 √3 . a/2
BD = (1/4) a√3

Jadi panjang garis tinggi BD = (1/4) a√3