Y(x) =4 cos (x/2) -3 sen 2x periodo?.... Question from @julysalmos

October 2018 1 28 Report

Y(x) =4 cos (x/2) -3 sen 2x periodo?

seeker17 Https://www.youtube.com/watch?v=wSUbIMjeCss

te dejo éste link de apoyo...para que refuerces tus conocimientos acerca del la obtención de período, amplitud, desface..que son temas que te pueden pedir si te dan éste tipos de ecuaciones..

Ahora...tienes que tener claro que una función trigonométrica se llama periódica si y solo si....

$f(x)=f(x+T)$

Donde "T" es el período...

Eso quiere decir que debemos calcular f(x+T), eso significa que donde veamos alguna "x"...reemplazamos por éste valor...(x+T)

$f(x+T)=4cos( \frac{(x+T)}{2} )-3sin(2(x+T))$

Ahora por la propiedad que mencioné al comienzo...

$f(x)=f(x+T) \\ 4cos( \frac{x}{2} )-3sin(2x)=f(x+T)=4cos( \frac{(x+T)}{2} )-3sin(2(x+T))$

Ahora el trabajo se va a poner algo pesado...
Recordemos que:

$cos(x+y)=cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y) \\ sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)$
Además estás de acuerdo con ésto:
$\frac{A+B}{C} = \frac{A}{C} + \frac{B}{C} ??$ si verdad?...son fracciones homogeneas(igual denominador) entonces solo se suman los numeradores...

ahora con todo éstos vamos a jugar un poquito del lado derecho...

$f(x)=4cos( \frac{(x+T)}{2} )-3sin(2(x+T)) \\ f(x)=4cos( \frac{x}{2}+ \frac{T}{2} )-3sin(2(x+T))$

Voy a desarrollar por partes usando lo que anoté al comienzo: primero voy a desarrollar el primer parétensis

$4(cos (\frac{x}{2})cos( \frac{T}{2} )=4(cos( \frac{x}{2} )cos( \frac{T}{2} )-sin( \frac{x}{2} )sin( \frac{T}{2} ))=... \\ \\ =...4cos( \frac{x}{2} )cos( \frac{T}{2} )-4sin( \frac{x}{2} )sin( \frac{T}{2} ))$

Ahora el segundo paréntesis que dejamos

$3sin(2(x+T))=3sin(2x+2T)=3(sin(2x)cos(2T)+cos(2x)sin(2T)) \\ \\ ...=3sin(2x)cos(2T)+3cos(2x)sin(2T)$

Como veo que está muy largo...te voy a dejar la continuación del ejercicio en un documento que lo subiré...espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas...

Es bastante largo en realidad...incluso para mi gusto...pero no hay de otra...mmm...mi consejo...aprende las propiedades que las dejé al comienzo....aprendete las gráficas de seno y coseno...es decir donde la función se hace cero...abajo te voy a dejar también una imagen respaldando la respuesta....practica¡¡...es la única forma y cuenta conmigo....

No es muy complicado...el secreto está en aprenderse la gráfica...y los desarrollos mira que son aplicando propiedades, agrupar...y saberse la gráfica...

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