Question

Rasionalkan bentuk akar berikut!
a. 7+√2 / √2+√3
b. 9-√3 / 2-√3​

Answer 1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

a.7+√2 / √2+√3

1.Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat rasional dari √2+√3, yaitu √2-√3.

[(7+√2) / (√2+√3)] * [(√2-√3) / (√2-√3)]

2.Perkalian pada pembilang dan penyebut dapat dilakukan sebagai berikut:

[(7+√2)(√2-√3)] / [(√2+√3)(√2-√3)]

3.Kita dapat menggunakan rumus (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 pada pembilang dan penyebut untuk menyederhanakan ekspresi tersebut:

[(7√2 - 7√3 + √4 - √6)] / [(√2^2 - √3^2)]

= [(7√2 - 7√3 + 2 - √6)] / (2 - 3)

= (9 - 7√3 + 7√2 - √6) / (-1)

= -9 + 7√3 - 7√2 + √6

Jadi, bentuk akar rasional dari (7+√2) / (√2+√3) adalah -9 + 7√3 - 7√2 + √6.

b. 9-√3 / 2-√3​

1.Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat rasional dari 2-√3, yaitu 2+√3.

[(9-√3) / (2-√3)] * [(2+√3) / (2+√3)]

2.Perkalian pada pembilang dan penyebut dapat dilakukan sebagai berikut:

[(9-√3)(2+√3)] / [(2-√3)(2+√3)]

3.Kita dapat menggunakan rumus (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 pada pembilang dan penyebut untuk menyederhanakan ekspresi tersebut:

[(18 + 9√3 - 2√3 - √3^2)] / [(2^2 - √3^2)]

= [(18 + 7√3 - 3)] / (4 - 3)

= (15 + 7√3)