Question

(2-√10) x >6

(√5 + 5) x > 3√5

(3 - √2) x < 7

(-x+4) :3 + (7+x) :6 > (4:3)

Answer 1

Odpowiedź: Rozwiążmy nierówności kolejno:

1. \((2-\sqrt{10})x > 6\)

Rozpoczniemy przez przeniesienie \(2 - \sqrt{10}\) na drugą stronę i podzielimy obie strony przez tę wartość:

\[x > \frac{6}{2 - \sqrt{10}}\]

Teraz obliczymy wartość na prawej stronie:

\[x > \frac{6}{2 - \sqrt{10}} = \frac{6(2 + \sqrt{10})}{(2 - \sqrt{10})(2 + \sqrt{10})} = \frac{6(2 + \sqrt{10})}{4 - 10} = \frac{6(2 + \sqrt{10})}{-6} = - (2 + \sqrt{10})\]

2. \((\sqrt{5} + 5)x > 3\sqrt{5}\)

Podziel obie strony przez \(\sqrt{5} + 5\):

\[x > \frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{5} + 5}\]

3. \((3 - \sqrt{2})x < 7\)

Podziel obie strony przez \(3 - \sqrt{2}\):

\[x < \frac{7}{3 - \sqrt{2}}\]

4. \((-x + 4) : 3 + (7 + x) : 6 > 4 : 3\)

Zacznij od rozszerzenia obu stron przez 6, aby pozbyć się mianowników:

\[2(-x + 4) + (7 + x) > 8\]

Rozwiń:

\[-2x + 8 + 7 + x > 8\]

\[x + 15 > 8\]

\[x > -7\]

Szczegółowe wyjaśnienie: