Question

1.Z wysokości 100m spada piłka o masie 1 kg. Siła oporu powietrza wynosi 2N.Oblicz czas po którym piłka będzie na wysokości 20m.Jaką prędkość będzie wtedy miała ?
2.Na ciało o masie 20kg działa siła 200N.Oblicz prędkość ciała po 10 sekundach jeśli współczynnik tarcia wynosi 0,5

Answer 1

1.Z wysokości 100m spada piłka o masie 1 kg. Siła oporu powietrza wynosi 2N.Oblicz czas po którym piłka będzie na wysokości 20m.Jaką prędkość będzie wtedy miała ?

dane:
h₁ = 100 m
h₂ = 20 m
m = 1 kg
F = 2 N
v₁ = 0

szukane:
t = ?
v₂ = ?

Δh = at²/2
a = (mg - F)/m
Δh = (mg - F)t²/2m
h₁ - h₂ = (mg - F)*t²/2m

t = √[2(h₁ - h₂)m/(mg - F)]
t = √[2* 80 m* 1 kg/(1 kg * 9,81 m/s² - 2 N)] = √[160 m* 1 kg/(9,81 N - 2 N)* 1 kg] = √[160 m* 1 kg/7,81 m/s² kg] = √[160 /7,81 1/s²] ≈ 4,53 s

v = at
v = (mg - F)/m * √[2(h₁ - h₂)m/(mg - F)] = √[2(h₁ - h₂)(mg - F)/m]
v = √[2* 80 m (1 kg * 9,81 m/s² - 2 N)/1 kg] = √[2* 80 m (9,81 m/s² * kg - 2 m/s² * kg)/1 kg] = √[160 m 7,81 m/s² * kg /1 kg] = √[160 m 7,81 m/s²] = √[160 m 7,81 m/s²] = √[1249,6 m²/s²] ≈ 35,35 m/s


2.Na ciało o masie 20kg działa siła 200N.Oblicz prędkość ciała po 10 sekundach jeśli współczynnik tarcia wynosi 0,5

dane:
m = 20 kg
F = 200 N
µ = 0,5
t = 10 s

szukane:
v = ?

F_w = F - mgµ
a = F_w/m = (F - mgµ)/m
v = at
v = (F - mgµ)t/m

v = (200 N - 20 kg * 9,81 m/s² * 0,5)* 10 s/20 kg = (200 N - 98,1 N)* 10 s/20 kg = 101,9 N* 10 s/20 kg = 101,9 kg * m/s² * 10 s/20 kg = 101,9 m/s² * 1 s/2 = 101,9 m/s /2 = 101,9 m/s /2 = 50,95 m/s