Question

1.Wyznacz wzór funkcji liniowej przechodzącej przez 2 punkty A:(-1,4) B:(2,5)
2Wyznacz wzór funkcji której wykres jest prostopadły do funkcji y=-4x+3 i przechodzi przez punkt A:(-1,-2)
Proszę o pomoc najlepiej rozwiązanie zapisać na kartce metodą przeciwnych współczynników żeby było czytelne. Z góry dzięki ​

Answer 1

Odpowiedź:

zad 1.

wzór funkcji liniowej wygląda tak: y=ax+b

jeśli prosta ma przechodzić przez dwa punkt możemy zbudować równanie podstawiając pod x i y współrzędne naszych punktów.

czyli:

[tex]\left \{ {{4 = -1a+b} \atop {5 = 2a+b}} \right.[/tex]

możemy rozwiązać te równanie odejmując od góry dół równania:

[tex]4-5 = -a+b-(2a+b)\\-1=-a+b-2a-b\\-1=-3a\\a= \frac{1}{3}\\\\[/tex]

[tex]b = 5 - 2a\\b = 5 - \frac{2}{3}\\ b = \frac{13}{3}[/tex]

czyli nasza prosta ma wzór:

[tex]y = \frac{1}{3}x+\frac{3}{13}[/tex]

zad 2.

prostopadła do y=-4x+3 jest: [tex]y=\frac{1}{4}x +b[/tex]

ponieważ trzeba odwrócić parametr a oraz zmienić jej znak.

żeby ta prosta przechodziła przez nasz punk wpisujemy jego współrzędne do wzoru:

[tex]-2=\frac{1}{4}(-1) +b\\-2 =-\frac{1}{4}+b\\ -\frac{7}{4}=b[/tex]

a więc nasza prosta ma wzór:

[tex]y = \frac{1}{4} x-\frac{7}{4}[/tex]