Question

1.Temperatura ciała doskonale czarnego zwiększyła się z 500 st. C do 1500 st. C. Oblicz, jak zmieniła się moc promieniowania tego ciała.

2.Jak zmieni się całkowita moc promieniowania ciała doskonale czarnego jeżeli maksimum energii w widmie przesuneło się od lambda1= 800nm do lambda2=380nm?

3.Fotoaktodę o pracy wyjścia 1,97 eV oswietlono promieniowniem o długości fali 360 nm. Oblicz maksymalną prędkość elektronów.

Answer 1

1.  T1 = 500°C = 773 K          T2 = 1500°C = 1773 K

 

Z prawa Stefana-Boltzmana:

P1/S = σ·T1⁴           P2/S = σ·T2⁴

 

więc:   P2/P1 = (T2/T1)⁴= (1773/773)⁴= 27.7  (moc wzrosła ok. 28 razy)

 

2. Zgodnie z prawem Wiena maksimum krzywej emisji jest odwrotnie proporcjonalne do temperatury T:       λmax = b/T

 

Jeśli więc długość fali odpowiadająca temu maksimum zmalała 800/380 = 2.105 razy to temperatura bezwzględna T wzrosła 2.105 razy.

 

Natomiast prawo Stefana-Boltzmana mówi, że moc emitowana z jednostki powierzchni ciała jest proporcjonalna do czwartej potęgi temperatury:      P/S = σ·T⁴

 

Dlatego moc w tym przypadku wzrosła (2.105)⁴= 19.634 ≈ 20 razy

 

3. W zjawisku fotoelektrycznym zewnętrznym:

 

h·f = W + Ek             gdzie      f = c/λ            Ek = m·v²/2

 

h·c/λ = W + m·v²/2          ----->        v = √[2·(h·c/λ  -  W) / m]

 

W = 1.97 eV = 1.97·1.6·10⁻¹⁹ = 3.152·10⁻¹⁹ J

 

v = √[2·(6.62·10⁻³⁴·3·10⁸/360·10⁻⁹  -  3.152·10⁻¹⁹ ) / 9.11·10⁻³¹] = 7.2·10⁵ m/s