Question

1),Seorang atlet diwajibkan makan dua jenis tablet setiap hari.Tablet pertama mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit Vitamin B,sedangkan tablet kedua mengandung 10 unit Vitamin A dan 1 unit Vitamin B.Dalam satu hari,atlet itu memerlukan 20 unit Vitamin A dan 5 unit Vitamin B.Harga tiap-tiap 1 tablet,Rp 1.500,00 dan Rp 2.000,00 ?

2).Dengan persediaan kain polos 20 meter dan kain bergaris 10 meter,seorang penjahit akan membuat 2 model pakaian jadi.Model I memerlukan 1 meter kain polos dan 1,5 meter kain bergaris.Model II memerlukan 2meter kain polos dan 0,5 meter kain bergaris.Bila pakaian tersebut dijual,setia model 1 memperoleh untung Rp 15.000,00 dan model II memperoleh untung Rp 10.000,00.
Nyatakan masalah di atas dalam model matematika

Answer 1

Kelas : XII (3 SMA)
Materi : Program Linear
Kata Kunci : model, matematika, fungsi, optimum

Pembahasan :
Program linear adalah suatu cara untuk memecahkan suatu persoalan tertentu dimana model matematika terdiri atas pertidaksamaan-pertidaksamaan linear yang mempunyai banyak penyelesaian. Dari semua hasil yang mungkin, satu atau lebih memberikan hasil yang paling baik (penyelesaian optimal).

Masalah program linear berhubungan dengan penentuan nilai maksimum dan minimum dari fungsi f(x, y) = ax + by yang dinamakan fungsi objektif terhadap suatu poligon yang merupakan daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linear dua variabel termasuk persyaratan variabel-variabel yang tidak negatif (x ≥ 0 dan y ≥ 0).

Setiap titik dalam poligon dinamakan penyelesaian yang mungkin dari masalah. Suatu titik dalam poligon dimana f mencapai nilai maksimum atau minimum dinamakan penyelesaian optimum.

Nilai optimum (nilai maksimum atau minimum) dari fungsi tujuan f(x, y) = ax + by dapat ditentukan dengan menggunakan metode grafik yang meliputi metode uji titik pojok dan garis selidik.

Mari kita lihat soal tersebut.
Soal no. 1 :
Seorang atlet diwajibkan makan dua jenis tablet setiap hari. Tablet pertama mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit Vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung 10 unit Vitamin A dan 1 unit Vitamin B. Dalam satu hari, atlet itu memerlukan 20 unit Vitamin A dan 5 unit Vitamin B. Harga tablet 1 adalah Rp 1.500,00 dan tablet 2 adalah Rp 2.000,00. Tentukan model matematikanya!

Jawab :
Persoalan di atas bisa kita buat model matematikanya.
Pertama, kita buat tabelnya.

                      Vitamin A         Vitamin B         Harga
___________________________________________
Tablet 1          5                       3                      Rp1.500,00
Tablet 2         10                      1                       Rp2.000,00
___________________________________________
Total              20                      5

Misalkan tablet 1 sebanyak x buah dan tablet 2 sebanyak y buah, maka model matematika dari persoalan di atas adalah
5x + 10y ≤ 20,
3x + y ≤ 5,
x ≥ 0,
y ≥ 0.
Fungsi optimumnya adalah f(x, y) = 1.500x + 2.000y.

Kemudian, kita selesaikan.

Soal no. 2 :
Persediaan kain polos 20 meter dan kain bergaris 10 meter, seorang penjahit akan membuat 2 model pakaian jadi. Model I memerlukan 1 meter kain polos dan 1,5 meter kain bergaris. Model II memerlukan 2 meter kain polos dan 0,5 meter kain bergaris. Pakaian tersebut dijual, model 1 memperoleh untung Rp15.000,00 dan model II memperoleh untung Rp10.000,00. Tentukan model matematikanya!

Jawab :
Persoalan di atas dapat kita buat model matematikanya.
Pertama, kita buat tabelnya.

                               Model I              Model II           Total        
________________________________________________________
Kain polos             1 m                     2 m                   20 m
Kain bergaris        1,5 m                  0,5 m                10 m
________________________________________________________
Keuntungan          Rp15.000,00     Rp10.000,00

Misalkan model I sebanyak x buah dan model II sebanyak y buah, maka model matematika dari persoalan di atas adalah
1x + 2y ≤ 20,
1,5x + 0,5y ≤ 10,
x ≥ 0, 
y ≥ 0,
Fungsi optimumnya f(x, y) = 15.000x + 10.000y.

Kemudian, kita selesaikan.

Semangat!