Question

1.Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku a. Przekątna prostopadłościanu wynosi d. Wyznacz V (objętość) i Pc (powierzchnie całkowitą), jeżeli a = 2√2 cm , a d = 5 cm.

2.Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 1,6dm, jest równe 8dm².
Oblicz V (objętość).

Answer 1

1.
a=2√2 cm
d=5 cm
b - przekątna podstawy
Z twierdzenia Pitagorasa:
2a²=b²
b²=2×(2√2)²
b²=16
b=4 cm

c - długość krawędzi prostopadłościanu (wysokość)
Z Twierdzenia Pitagorasa:
b²+c²=d²
c²=d²-b²
c²=5²-4²
c²=25-16
c²=9
c=3 cm

V=a²×c
V=(2√2)²×3
V=24cm³

Pc=4×(a×c)+2×a²
Pc=4×(2√2×3)+2×2√2
Pc=24√3+16 cm²=8×(3√3+2) cm²

2.
a - krawędź podstawy
a=1,6 dm
h - wysokość ściany bocznej
H - wysokość ostrosłupa
Pc - pole powierzchni całkowitej
Pp - pole powierzchni podstawy
Pb - pole powierzchni bocznej

Pc=8dm²
Pp=1,6×1,6=2,56 dm²
Pb=8-2,56=5,44 dm²
Pb=4×½×½×ah
5,44=1,6h
h=3,4 dm

Z Twierdzenia Pitagorasa:
H²+a²=h²
H²=h²-a²
H²=(3,4)²-(1,6)²
H²=11,56-2,56
H=3 dm

V⅓a²H
V=⅓×2,56×3
V=2,56 dm³